Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Способ 1
Проведем через точку прямую Тогда как накрест лежащие, образованные параллельными прямыми и и секущей Также как соответственные, образованные параллельными прямыми и и секущей
— биссектриса, значит,
Таким образом, — равнобедренный, то есть
По теореме о пропорциональных отрезках
Способ 2
Рассмотрим треугольник и его биссектрису . Не умаляя общности пусть в нем . Если же , то биссектриса , проведенная к основанию равнобедренного треугольника , делит его пополам. Тогда .
Итак, . Опустим из точек и перпендикуляры и на луч . Определим, где будут лежать точки и .
В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, значит, . Биссектриса делит угол пополам, то есть . Угол является внешним для треугольника , следовательно, . Аналогично . Тогда . С другой стороны, эти углы являются смежными, то есть их сумма равна , значит, и .
Вернемся к расположению точек и . В треугольнике углы и — острые, значит, основание перпендикуляра из точки на луч будет лежать на отрезке .
В треугольнике угол — тупой, значит, основание перпендикуляра из точки на луч будет лежать на продолжении за точку .
Рассмотрим треугольники и . Они подобны по двум углам, так как и . Тогда выполняется следующее:
Рассмотрим треугольники и . Они подобны по двум углам, так как и как вертикальные. Тогда выполняется следующее:
Значит, биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!