Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Стороны угла пересекаются за краем бесконечного листа бумаги (полуплоскости). Как построить след его биссектрисы на листе, не выходя за край?
Рассмотрим два способа.
- 1.
-
Проведем биссектрисы углов и , пусть они пересекаются в точке . На прямой за точкой отметим произвольную точку и проведем через нее прямую, параллельную левой стороне угла. Пусть эта прямая пересекает правую сторону угла в точке , то есть . Построим биссектрису угла . Через точку проведем прямую . Тогда — искомый след.
Докажем это. Пусть — вершина угла. Тогда как накрест лежащие при и секущей. Следовательно, биссектрисы углов и также параллельны. А также так как — точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах и , то — центр окружности, вневписанной в и касающейся стороны , следовательно, лежит на биссектрисе угла . Чтд.
- 2.
-
Произвольно проведем две прямые и , пересекающие стороны угла, как показано на рисунке. Получим четырехугольник . Пусть биссектрисы его внутренних углов и пересекаются в точке , а биссектрисы его внешних углов при вершинах и пересекаются в точке . Тогда — искомый след.
Докажем это. Пусть — вершина угла. Так как — точка пересечения двух биссектрис треугольника , то лежит на третьей биссектрисе, то есть на биссектрисе угла . Аналогично для треугольника точка лежит на биссектрисе угла . Следовательно, точки и лежат на биссектрисе угла . Чтд.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!