Рассмотрим рисунок. Если , то доказывать нечего. Если нет, то продолжим эти стороны до пересечения в точке .

1.

Пусть лежит на продолжении стороны за точку .

Тогда — центр вневписанной в окружности, касающейся стороны . Следовательно, — биссектриса. Но так как также является и высотой, то равнобедренный, следовательно, .

2.

Пусть лежит на продолжении за точку .

Тогда — тоска пересечения биссектрис треугольника , следовательно, — биссектриса угла . Так как также медиана в , то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, . Это внешние углы четырехугольника при вершинах и . Значит, равны и внутренние углы, то есть .