Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В четырехугольнике углы и равны . Биссектриса угла пересекает серединный перпендикуляр к стороне в точке . Найдите .
Пусть . Продлим стороны и четырехугольника до пересечения в точке . Рассмотрим треугольник . В нем , значит, треугольник — равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике на серединном перпендикуляре, проведенном к его основанию, лежат его медиана, высота и биссектриса, значит, точка лежит на биссектрисе угла , то есть равноудалена от прямых и . Так как лежит на биссектрисе угла , она равноудалена от прямых и , следовательно, точка равноудалена от прямых и , то есть лежит на биссектрисе угла .
Рассмотрим треугольник . По сумме углов треугольника
По сумме углов четырехугольника
Так как и — биссектрисы углов и соответственно, имеем:
Если , то задача отличается от предыдущей только картинкой, так как все рассуждения не опираются на расположение точки .
Если , то точка равноудалена от прямых и , так как лежит на прямой, которая параллельна прямым и и проходит через середину отрезка с концами на этих прямых. Аналогично предыдущему рассуждению точка должна лежать на биссектрисе угла , тогда угол можно найти тем же способом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!