Пусть, не умаляя общности, . Если , то . В этом случае точки и можно поменять местами, и задача не изменится. Случай, когда , рассмотрим позже.

Опустим из точки перпендикуляры и на прямые и соответственно. Тогда, так как , точка упадет на продолжение прямой за точку , а точка — на отрезок .

Рассмотрим прямоугольные треугольники и . Они равны по острому углу и гипотенузе ( и ). В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит, .

Таким образом, точка равноудалена от прямых и , следовательно, — биссектриса угла .

Если , то мы сразу можем получить, что точка равноудалена от прямых и . Тогда она должна лежать на биссектрисе угла .