Через центр вписанной окружности треугольника провели прямую, параллельную стороне Пусть она пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно.

Центр вписанной окружности треугольника является точкой пересечения его биссектрис, значит, — биссектриса угла Следовательно,

По условию значит, как накрест лежащие. Тогда

Рассмотрим треугольник В нем следовательно, треугольник — равнобедренный, то есть

Аналогично — биссектриса угла тогда треугольник тоже равнобедренный и

Таким образом, периметр треугольника равен