Тема 17. Задачи по планиметрии
17.09 Биссектриса и её свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2284

В прямоугольном треугольнике с катетами 7  и 24  проведены биссектрисы острых углов. Найдите длины этих биссектрис.

Показать ответ и решение

PIC
 
По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB  = 25  . Так как биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то

CJ     AC     7
----=  ----=  ---
JB     AB     25
Следовательно, можно принять CJ  = 7x  , J B =  25x  , где x  – некоторое число. Тогда 7x + 25x  = BC  =  24  , откуда x =  3
     4   . Тогда CJ =  21
      4   и по теореме Пифагора
AJ =  √AC2--+--CJ-2 = 35-=  8,75.
                       4
Аналогично для биссектрисы BL  :
AL--   AB--   25-
LC  =  CB  =  24
Следовательно, AL  = 25k  , LC  =  24k  и 25k + 24k = AC  =  7  , следовательно, k = 17   . Отсюда CL  =  274   . Тогда по теореме Пифагора
      √ ------------   120√ --
BL  =   CL2  + CB2  =  ---- 2.
                        7
Ответ:

8,75  и    √ --
120--2-
   7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!