Тема 17. Задачи по планиметрии
17.09 Биссектриса и её свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2236

Хорда AB  =  15  , хорда AC  = 21  , а хорда BC  = 24  . Точка D  – середина дуги CB  . На какие части делится хорда BC  прямой AD  ?

 

(Источник: Сборник задач по геометрии, И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин)

Показать ответ и решение

Пусть E  – точка пересечения AD  и BC  .
 
PIC
 
Так как углы CAD  и BAD  опираются на равные дуги и оба являются вписанными, то они равны. Следовательно, AD  – биссектриса ∠A  . Тогда в треугольнике ABC  по свойству биссектрисы

BE--   AB--   15-  5-
EC  =  AC  =  21 = 7
Можно обозначить BE  = 5x  , EC   = 7x  . Тогда 5x + 7x =  24  , откуда x = 2  . Следовательно, BE  =  10  , EC  =  14  .
Ответ: 10 и 14

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!