Нахождение длин в окружности —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 16. Окружность

16.02 Нахождение длин в окружности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела окружность

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46669

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $∠AOB = 45∘.$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 91. Найдите длину большей дуги $AB.$

$PIC$

Показать ответ и решение

Градусная мера большей дуги равна $360∘− 45∘ = 315∘.$ Длина дуги с градусной мерой $1∘$ равна $9145.$

Тогда длина дуги с градусной мерой $315∘$ равна:

91- 315 ⋅45 = 91⋅7= 637

Ответ: 637

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#43608

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P,$ $BP = 9,$ $CP = 15,$ $DP =20.$ Найдите $AP.$

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Рассмотрим треугольники $ADP$ и $BCP.$ $∠AP D = ∠BP C$ как вертикальные, $∠BDA = ∠ACB$ как вписанные, опирающиеся на дугу $AB.$ Значит, $∠P DA = ∠P CB.$ Тогда $△ ADP ∼ △BCP$ по двум углам.

Запишем коэффициент подобия:

AD- = AP-= DP- ⇒ AP ⋅CP = DP ⋅BP BC BP CP

Найдём $AP :$

AP = DP-⋅BP-= 20-⋅9= 12 CP 15

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#26592

Через точку $A,$ лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K.$ Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C,$ причём $AB = 4,$ $BC = 12.$ Найдите $AK.$

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Для начала заметим, что так как из точки $A$ проведены две прямые, одна из которых пересекает окружность в двух точках, а другая — касается окружности, то