Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.09 Графики синуса и косинуса
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32008

На рисунке изображён график функции f(x) =a ⋅cosx + b.  Найдите a.

xyπ10

Показать ответ и решение

С самого начала определим знак коэффициента a.  Так как нам дана функция вида f(x)= a ⋅cosx +b,  а в окрестности точки x= 0  ее график выглядит как ⌣ ,  мы можем сделать вывод, что a < 0.

Определим величину «коридора», в котором меняется функция. Наименьшее значение, которое принимает функция, равно (−1,5),  а наибольшее значение равно 3,5.  Тогда величина коридора равна 3,5− (−1,5) =5.

У классического графика косинуса величина коридора равна 2. После домножения функции на коэффициент a  величина коридора изменяется в |a| раз, то есть

5 =2|a| ⇒   |a|= 2,5  ⇒a<0 a = −2,5

 

xyπ10

Найдем также b.  Рассмотрим вспомогательную функцию

g(x)= − 2,5cosx

Она лежит в коридоре от − 2,5  до 2,5.  При этом функция f(x)  лежит в коридоре от − 1,5  до 3,5.  Это значит, что если мы сдвинем коридор функции g(x)  на 1 вверх, то получим коридор функции f(x).  Все точки графиков также совпадут, тогда b =1.

Ответ: -2,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!