Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.09 Графики синуса и косинуса
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31981

На рисунке изображён график функции f(x) = a⋅cosx + b.  Найдите b.

xyπ10

Показать ответ и решение

С самого начала определим знак коэффициента a.  Так как нам дана функция вида f(x)= a ⋅cosx +b,  а в окрестности точки x= 0  ее график выглядит как ⌢,  мы можем сделать вывод, что a> 0.

Определим величину «коридора», в котором меняется функция. Наименьшее значение, которое принимает функция, равно − 1,  а наибольшее значение равно 0,5.

Тогда величина коридора равна 0,5 − (−1)= 1,5.

У классического графика косинуса величина коридора равна 2. После домножения функции на коэффициент a  величина коридора изменяется в |a| раз, то есть

                  3          3
1,5= 2|a|  ⇒   |a|= 4  a⇒>0  a= 4

 

xyπ10

Теперь найдем b.  Рассмотрим вспомогательную функцию

g(x)= 0,75cosx

Она лежит в коридоре от − 0,75  до 0,75.  При этом функция f(x)  лежит в коридоре от − 1  до 0,5.  Это значит, что если мы сдвинем коридор функции g(x)  на 0,25  вниз, то получим коридор функции f (x).

Все точки графиков также совпадут, тогда b= −0,25.

Ответ: -0,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!