Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик мороженого разрезали пополам. Из одной половинки шарика хотят вырезать пирамидальную фигурку мороженого так, что основание этой пирамиды лежит в круге сечения, вершина лежит на поверхности шарика, а объем такой пирамидальной фигурки наибольший.
а) Докажите, что объем пирамиды равен где — радиус шарика мороженого.
б) Найдите если площадь треугольника равна где — середины ребер и соответственно.
а) По формуле площади произвольного четырехугольника имеем:
Следовательно, если — диаметры сферы и то есть Следовательно, — квадрат.
Расстояние от точки до плоскости наибольшее, если и — радиус сферы. Тогда объем пирамиды равен
Что и требовалось доказать.
б) Проведем где Тогда и
Так как то следовательно, по теореме о трех перпендикулярах где
Далее имеем:
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике
Так как , то площадь треугольника равна
б) 16
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!