а) Боковые ребра пирамиды равны, так как это образующие конуса. Так как плоские углы при вершине равны, то пирамида правильная, следовательно, равносторонний. Рассмотрим основание. Наибольший объем пирамида имеет тогда, когда наибольшую площадь имеет . Так как основание этого треугольника фиксировано, то наибольшую площадь он имеет, когда высота к наибольшая. Следовательно, точка — середина дуги . Тогда , следовательно, следовательно, — диаметр.

Если — радиус окружности, описанной около правильного треугольникав, то сторона треугольника равна . Следовательно,

Найдем — высоту. Пусть . Тогда .

, следовательно, из :

Следовательно, объем

Чтд.

б) — перпендикуляр на . Пусть . Тогда если , то по подобию .

следовательно, , следовательно, то есть

Таким образом,

Пусть . Тогда для :

Следовательно,

Тогда

Так как , то следовательно,