а) Боковые ребра пирамиды равны, так как это образующие конуса. Так как плоские углы при вершине равны, то пирамида правильная, следовательно, равносторонний. Рассмотрим основание. Наибольший объем пирамида имеет тогда, когда наибольшую площадь имеет . Так как основание этого треугольника фиксировано, то наибольшую площадь он имеет, когда высота к наибольшая. Следовательно, точка — середина дуги . Тогда , следовательно, следовательно, — диаметр. Чтд.

б) — перпендикуляр на . Пусть . Тогда ессли , то по подобию .

следовательно, , следовательно, то есть

Таким образом,

У правильного треугольника со стороной радиус описанной окружности равен от высоты треугольника, то есть Следовательно, . Из прямоугольного равнобедренного треугольника

Тогда