а) По условию центр описанной сферы лежит на . Следовательно, так как он равноудален от точек и , то центр — середина . Также имеем . Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то она проведена из прямого угла треугольника, следовательно, Чтд.

б) Отметим — середину . Тогда . Если провести перпендикуляр из точки на плоскость , то его основание будет лежать на (так как плоскости и перпендикулярны). Следовательно, — проекция на . Тогда из следует, что

Проведем и восстановим из точки перпендикуляр к , который пересечет в точке . Тогда точка лежит в плоскости, перпендикулярной и проходящей через его середину, следовательно, любая точка этой плоскости равноудалена от и , следовательно,

По теореме Пифагора ; Тогда

, следовательно,

Следовательно,

Площадь сферы равна , следовательно, Тогда , откуда Подставляя это значение в выражение объема получаем