а) Так как , то , . Проведем через точку — середину отрезка , прямую , . Проведем , тогда . Следовательно, , следовательно, — плоскость, проведенная через середину отрезка перпендикулярно ему. Значит, любая точка этой плоскости равноудалена от концов этого отрезка. Следовательно, равноудалена от точек и .

Если , то , следовательно, — угол между прямой и плоскостью . Тогда , тогда , . Тогда , . , следовательно, . Чтд.

б) , следовательно, если , то

Из по теореме Пифагора получаем . Следовательно,

Так как центр описанной сферы лежит в основании , то центр сферы — точка пересечения диагоналей и . Следовательно,