а) Так как пирамида правильная, то центр сферы, описанной около пирамиды, лежит на перпендикуляре, проведенном через центр основания. В нашем случае центр основания и есть центр этой сферы. Следовательно, и . Следовательно, прямоугольный и равнобедренный„ то есть . Это и есть угол между ребром и плоскостью основания. Аналогично доказывается для других боковых ребер пирамиды.

б) Пусть — середина . Проведем , . Следовательно, так как , то . Таким образом, в плоскости любая точка равноудалена от точек и , так как лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Продлим до пересечения с получим точку . и .

Рассомтрим основание . Пусть , , , . Следовательно, по теореме Фалеса . Следовательно, по теореме Фалеса , откуда ( — радиус сферы).

.

Следовательно, получаем