Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана сфера радиуса 12. Сечением этой сферы плоскостью является окружность с
диаметром 
Плоскость сечения удалена от центра сферы на расстояние 4.
Точка 
выбрана на сфере, а точка 
— на окружности так, что объем
пирамиды 
наибольший.
а) Докажите, что две грани пирамиды 
перпендикулярны.
б) Найдите площадь треугольника 
где 
и 
— середины ребер
и 
соответственно.
а) Пусть 
— перпендикуляр к плоскости 
следовательно, 
— центр
окружности, описанной около 
Наибольшее расстояние от точки 
лежащей на сфере, до плоскости 
достигается, если 
— один из концов диаметра 
сферы, проходящего через
причем 
Площадь 
наибольшая, если 
— равнобедренный прямоугольный,
то есть 
Тогда имеем: 
следовательно, 
что и требовалось доказать.
б) Пусть 
По теореме о трех перпендикулярах, так как
имеем 
По теореме Пифагора из 
Следовательно, по теореме Пифагора из 
Так как 
то искомая площадь равна
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
