Тема 14. Задачи по стереометрии
14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39855

Отрезок P N  — диаметр сферы. Точки M,  L  лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML  наибольший.

а) Докажите, что LM ⊥ PN.

б) Найдите синус угла между прямой NT  и плокостью (PMN  ),  если T  — середина ребра ML.

Показать ответ и решение

а) Рассмотрим плоскость (PMN  )  . Треугольник PMN  прямоугольный,        ∘
∠M  = 90 , так как опирается на диаметр. Его площадь наибольшая в том случае, если он равнобедренный, то есть MO  ⊥ PN  . Расстояние от точки L  до (PMN  )  наибольшее, если LO ⊥ (P MN )  , то есть △P LN  — прямоугольный равнобедренный. Тогда LO ⊥ (PMN )  , OM  ⊥ PN  , следовательно, по ТТП LM  ⊥ PN  . Чтд.

PIC

б) Проведем T H ∥LO  , H ∈ MO  , T H ⊥(P MN )  . Тогда если R  — радиус сферы, то TH = 12LO = 12R  ,

     ∘ ----------  ∘ --------   √ -
NH =   NO2 + OH2 =   R2+ 1R2 = a--5
                         4      2

Тогда

     ∘ 5-2---1-2- ∘ 3-
TN =   4R  + 4R =   2R

Следовательно,

                            TH-   1--
∠(TN, (P MN ))= ∠TNH  = arcsin TN  = √6
Ответ:

б) √-
-6-
6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!