а) Пусть дана призма , , — центры нижнего и верхнего оснований соответственно (точки пересечения диагоналей, центры вписанных окружностей). Следовательно, — ось цилиндра.

Пусть . Тогда , следовательно, перпендикулярна диагонали боковой грани, следовательно, и — радиус основания цилиндра.

Проведем . Получаем прямоугольный равнобедренный треугольник , откуда .

Если — боковое ребро призмы, то

Чтд.

б)

Следовательно,