Тема 14. Задачи по стереометрии
14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39820

Около четырехугольной призмы описан цилиндр.

а) Докажите, что призма является прямоугольным параллелепипедом.

б) Диагональ и меньшая сторона основания призмы образуют угол   ∘
60 . Площадь боковой поверхности призмы равна    √ -
120  3  , а расстояние между боковым ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания равно    √-
1+  3  . Найдите объем цилиндра.

Показать ответ и решение

а) Призма прямая, так как ее боковые ребра параллельны оси цилиндра. Основание призмы вписано в окружность (условие цилиндра), следовательно, является прямоугольном. Таким образом, призма — прямоугольный параллелепипед.

PIC

б) Пусть AB < BC  . Расстояние между DD1  и скрещивающейс с ней диагональю AC  основания — это DH ⊥ AC  . Пусть             √ -
DH  = x= 1 +  3  , тогда               ∘
AD  =DH  :sin30  =2x  ,              ∘   2x
AB = DH :sin 60 = √3  ,       4x
AC = √3.

Пусть AA1 = h  . Площадь боковой поверхности призмы равна

  √ -                 ( 2x     )      1 + √3            120⋅3
120 3= 2h(AB +AD )= 2h  √3-+ 2x = 4hx⋅--√3--  ⇒   h = 4(1+-√3)2

Тогда                                √ -
V = h⋅π (1AC)2 = -120⋅√3---⋅ 4(1-+-3)2π = 120π.
         2       4(1+   3)2     3

Ответ:

б) 120π

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!