Тема 17. Задачи по планиметрии
17.04 Признаки равенства треугольников
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17423

На одной стороне угла с вершиной M  взяли точки A  и B  , а на другой — C  и D  , причем отрезки BC  и AD  пересекаются в точке O  . Известно, что BO  = OD  и ∠OBM   = ∠ODM  . Докажите, что точка O  принадлежит биссектрисе угла M  .

PIC

Показать ответ и решение

△ DCO  = △BAO  по стороне (OD = OB  ) и прилежащим к ней углам (∠COD  = ∠BOA  как вертикальные, ∠ABO   = ∠ODC  ), следовательно, OC  = OA  и CD = AB  .

△ DAM  = △BCM  по стороне (AD = AO  + OD = CO  + OB = CB  ) и прилежащим к ней углам (∠ADM   = ∠M BC  ,             ∘                       ∘
∠M AD  = 180 − ∠ADM   − ∠DM  B = 180 − ∠M BC  − ∠DM  B = ∠BCM  ), следовательно, M A = M C  .

△ DM O = △BM   O  по углу (∠M  BO = ∠ODM  ) и прилежащим к нему сторонам (OD  = OB  , M D = M  C + CD = M A + AB = M B  ), следовательно, ∠DM  O = ∠OM  B  и M O  — биссектриса.

PIC

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!