Тема 17. Задачи по планиметрии
17.04 Признаки равенства треугольников
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17420

Дан четырехугольник ABCD  , в котором ∠BAC  = ∠BDC  , ∠CAD  = ∠ADB  . Докажите, что AB  = CD  .

PIC

Показать ответ и решение

Проведем высоту OH  в треугольнике AOD  и рассмотрим пару треугольников ODH  и OAH  . ∠ODH   = ∠HAO,   ∠DHO   = ∠OHA  = 90∘ , следовательно, по сумме углов треугольника ∠AOH   = 180∘ − ∠HAO − 90∘ = 180∘ − ∠ODH  − 90∘ = ∠HOD  . Тогда треугольники ODH  и OAH  равны по стороне OH  и прилежащим к ней углам, следовательно, OA  = OD  .

∠DOC   = ∠BOA  как вертикальные. Тогда треугольники DOC  и AOB  равны по стороне (OA  = OD  ) и прилежащим к ней углам ⇒ AB  = CD  .

PIC

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!