Тема 18. Задачи с параметром
18.23 Графика. Функции с модулем: корыто и другие
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76791

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых система

(
{ y = 3|x|+ |2x − 4|
(
  y = 2|x − 1|+ 2x+ a

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Пусть f(x) =3|x|+|2x− 4|,  g(x)= 2|x− 1|+2x.  Тогда

     (
     |||{ −5x +4, при x< 0             ({
f(x)=   x+ 4,   при 0≤ x ≤2    g(x)=   2,      при x < 1
     |||                              ( 4x − 2, при x ≥ 1
     ( 5x− 4,  при x> 2

Тогда график функции y = h(x)= g(x)+ a  получаем сдвигом графика функции y = g(x)  вертикально на a  единиц (вверх/вниз). Необходимо, чтобы график функции y = f(x)  (корыто с наклонным дном) и график функции y = h(x)  (уголок) имели одну общую точку.

Изобразим графики:

xyy6241234320 =ррррррреееееееfшшшшшшш(x.......)

Одно решение система имеет, когда правая ветвь уголка y = 4x− 2+ a  проходит через точку (2;6):

6= 4⋅2− 2+ a  ⇔   a = 0

Заметим, что правая ветвь уголка не параллельна правой ветви корыта, следовательно, при a > 0  они пересекаются, то есть всегда дают одну общую точку. На рисунке изображены другие положения уголка относительно корыта, при которых количество общих точек равно 0, 2, 3 или 4.

Ответ:

a ∈{0}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточное обоснование построения

3

Выполнен необоснованный переход к результату

2

Верно сведено к исследованию графически или аналитически

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!