Тема 18. Задачи с параметром
18.23 Графика. Функции с модулем: корыто и другие
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76790

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых уравнение

|x2− 2x|+ 2a= ax − 1

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Перепишем уравнение в виде

|x2 − 2x|= a(x− 2)− 1

Пусть f(x)= |x2− 2x|,  g(x)= a(x − 2)− 1.  Тогда первое уравнение задает параболу y =x(x − 2),  часть которой, находящаяся под осью абсцисс, отражена наверх. Второе уравнение задает пучок прямых, проходящих через точку (2;−1).

Изобразим положения прямой из пучка прямых, при которых она имеет ровно одну общую точку с графиком y = f(x):

xyy21 = f(x)

Положение 1: прямая y = g(x)  касается правой ветви параболы: y = x2− 2x,  x > 2.  Тогда уравнение

 2
x − 2x = ax− 2a− 1

имеет единственное решение, следовательно, его дискриминант равен нулю:

D = a2− 4a = 0 ⇔   a= 0;4

Нам подходит a= 4,  так как при a= 0  прямая касается несуществующей на графике y = f(x)  части параболы (при 0< x< 2  ).

Положение 2: прямая y = g(x)  проходит через точку (0;0):

0 = a⋅0− 2a− 1  ⇔   a= − 1
                         2

Следовательно, ответ:

a ∈{−0,5;4}
Ответ:

a ∈{− 0,5;4}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточное обоснование построения

3

Верно исследовано одно из двух положений

2

Верно сведено к исследованию графически или аналитически, при этом построение обосновано

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!