Пусть плоскость провели через точку на ребре . Так как плоскость параллельна плоскости основания, то она пересечет боковые грани по прямым , параллельным соответственно , причем – тоже правильная четырехугольная пирамида.
 

 
Рассмотрим плоскость . Проведем ( — высота исходной пирамиды). Тогда . Следовательно, это и есть расстояние, равное , на котором от плоскости основания проведена (розовая) плоскость.
, следовательно,

Также отсюда следует, что .
 
, следовательно, Таким образом, объемы маленькой и большой пирамид относятся как Следовательно, объем маленькой пирамиды равен