Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.16 Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1042

Сосуд имеет форму конуса и вмещает в себя 2700 мл жидкости. Определите, сколько мл жидкости налито в сосуд, если высота жидкости в 3 раза меньше высоты сосуда.
 
PIC

Показать ответ и решение

Пусть O  – центр основания большего конуса, Q  – меньшего, а S  – их общая вершина. В одной плоскости проведем радиусы OA  и QB  , как показано на рисунке:
 
PIC
 
Тогда QB  ∥ OA  и △SQB    ∼ △SOA  . Следовательно,

QB--=  QS--= 1-
OA     OS    3
Тогда объем налитой жидкости к объему всего сосуда относится как
 Vж     Vж     1⋅ π ⋅ QB2 ⋅ QS   ( QB  )2  QS     1  1    1
-----=  --- = -31--------2----- =   ----   ⋅----=  --⋅--=  ---
2700     V     3 ⋅ π ⋅ OA ⋅ OS     OA      OS     9  3    27

Следовательно объем жидкости равен

Vж =  1-V  = 100
      27
Ответ: 100

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!