Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.16 Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1041

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 75 грамм жидкости до половины высоты сосуда. Сколько грамм этой же жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
 
PIC

Показать ответ и решение

Заметим, что из формулы физики V  =  mρ-  – объем равен отношению массы к плотности.
Пусть O  – центр основания большего конуса, Q  – меньшего, а S  – их общая вершина. В одной плоскости проведем радиусы OA  и QB  , как показано на рисунке:
 
PIC
 
Тогда QB  ∥ OA  и △SQB    ∼ △SOA  . Следовательно,

OA--   OS--  2-
QB  =  QS  = 1
так как по условию высота жидкости в два раза меньше высоты сосуда. Тогда для жидкости имеем:
m ж =  Vж ⋅ ρ = 1-⋅ π ⋅ QS ⋅ QB2 ⋅ ρ
               3
Следовательно, весь сосуд вмещает этой же жидкости
                                                          (                   )
           1-            2     1-                2          1-            2
m =  V ρ = 3 ⋅π⋅OS  ⋅OA   ⋅ρ = 3 ⋅π ⋅2QS ⋅(2QB  ) ⋅ρ = 8 ⋅  3 ⋅ π ⋅ QS ⋅ QB ⋅ ρ =  8⋅75 = 600 грам м
Значит, долить нужно
600 − 75 =  525 грамм

Заметим, что в данной задаче использование плотности – чистая формальность.

Ответ: 525

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!