Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.13 Теорема Безу
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#839

Известно, что P(x)  – многочлен.

а) Верно ли, что при любом a ∈ ℝ  многочлен P(x)− P (a)  делится без остатка на (x − a)?

б) Может ли быть так, что при любом a ∈ ℝ  многочлен P(x)− P (a)  делится без остатка на (x+ a)?

Показать ответ и решение

а) Зафиксируем произвольное a ∈ ℝ.  По теореме Безу остаток от деления многочлена P(x)  на x − a  равен P (a),  следовательно, существует многочлен Q (x)  такой, что

P(x) = (x − a)Q (x )+ P(a)  ⇔     P (x )− P(a) = (x− a)Q (x)

– делится на (x− a).

б) Достаточно рассмотреть P(x) = x2,  тогда

P (x )− P(a) = x2 − a2 = (x− a)(x + a)

– делится на (x+ a).

Ответ:

а) Да

б) Да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!