Задача №733: Квадратный трехчлен — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.14 Квадратный трехчлен

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на теорию чисел

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#733

При каких значениях параметра $a$ сумма корней уравнения

4 2 2 ax − 4a x+ x + a + 5x = 0

будет наибольшей?

Показать ответ и решение

a4x − 4a2x + x2 + a+ 5x = 0 ⇔ x2 + (a4 − 4a2 + 5)x + a = 0 ⇔ 2 2 2 ⇔ x + ((a − 2) + 1)x + a = 0

По теореме Виета сумма корней этого уравнения (если у него они есть) равна

2 2 − ((a − 2) + 1).

Данное выражение будет наибольшим при $a2 = 2,$ то есть при $a = ± √2.$

Остаётся только проверить, что при $a = ± √2$ у уравнения будут корни. При $a = √2 :$

x2 + x + √2 = 0

Так как дискриминант $√ - D = 1− 4 2 < 0,$ то у данного уравнения нет корней, следовательно, $√- a = 2$ нам не подходит. При $√- a = − 2 :$

√- x2 + x − 2 = 0

Так как дискриминант $√ - D = 1+ 4 2 > 0,$ то у данного уравнения есть два корня.

В итоге ответ: при $√ - a = − 2.$

Ответ:

$− √2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse