Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.14 Квадратный трехчлен
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2129

Вова прислал Маше фотографию многочлена вида P(x)= ax2 +bx+ c  и утверждает, что P (0)= 1,  P(1)= 2,  P(2)= 4,  при этом существуют m,n∈ ℕ  такие, что P (mn)− P(nm-) – иррационально. Маша утверждает, что Вова ошибся. Права ли Маша?

Показать ответ и решение

(|   1 = P(0) = c
{
|(   2 = P(1) = a+ b +c
    4 = P(2) = 4a+ 2b+ c

Тогда

0 = P(2)− 2P (1) = 2a− c = 2a − 1   ⇒     a = 0,5

Следовательно,

b = 2 − a− c = 2 − 0,5 − 1 = 0,5

Таким образом, Вовин многочлен может быть только           2
P(x) = 0,5x +0,5x + 1,  но тогда   (  )
   p
P  q – рационально при любых p,q ∈ ℕ,  следовательно,

 (   )    (  )
P  m- − P  -n
   n       m

– рационально при любых m,n ∈ ℕ.

Ответ: Да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!