Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана геометрическая прогрессия длины 3 с натуральным первым членом и натуральным знаменателем, большим единицы.
а) Может ли произведение всех трех членов прогрессии быть равно 9261?
б) Может ли третий член прогрессии быть равен 210?
в) Какое наименьшее значение может принимать первый член, если сумма всех трех членов равна 189?
Обозначим члены прогрессии через 
знаменатель через 
тогда 
а) Запишем условие о том, что произведение членов равно 9261
Такое возможно, например, при 
б) Допустим, такое возможно и 
Разложим число 210 на простые множители
Число 
— натуральное, причем 
является делителем числа 210. В разложение числа 210 все простые множители входят
в первой степени, значит, единственное подходящее натуральное 
Однако по условию 
получаем
противоречие.
в) Запишем условие на сумму трех членов
Все числа натуральные, следовательно, 
должно быть делителем числа 189. Мы хотим найти минимальное
допустимое значение для первого члена, поэтому будем перебирать делители числа 189, начиная с наименьших.
-
тогда
Дискриминант
не является полным квадратом, следовательно, уравнение точно не имеет
натуральных решений, и 
не может принимать такое значение.
-
тогда
Дискриминант
не является полным квадратом, следовательно, уравнение точно не имеет
натуральных решений, и 
не может принимать такое значение.
-
тогда
Дискриминант
не является полным квадратом, следовательно, уравнение точно не имеет
натуральных решений, и 
не может принимать такое значение.
-
тогда
Уравнение имеет натуральное решение
следовательно, 
— минимальное подходящее значение
первого члена.
а) Да
б) Нет
в) 9
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
