Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные такие, что к десятичной записи числа справа можно дописать две цифры так, что полученное число будет квадратом некоторого натурального числа.
Обозначим , – натуральное.
Тогда для того, чтобы подходило по условию, необходимо и достаточно, чтобы для некоторого натурального и некоторого натурального было выполнено
Первый множитель – натуральное число, так как оно целое и его произведение с натуральным числом даёт натуральное число.
Так как произведение не превосходит , то .
Так как () и , то , тогда
Для достаточно положить , .
Легко проверить, что при :
Для и – аналогично.
Таким образом, условие задачи выполняется только для .
, , ,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!