Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.06 НОК, НОД и взаимная простота чисел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1695

Докажите, что дробь 18n + 1
--------,
45n + 1  где n ∈ ℤ,  несократима.

Показать ответ и решение

Пусть НОД(18n +  1,45n + 1) = a  , тогда по определению наибольшего общего делителя          .
(18n + 1)..a  и          ..
(45n + 1 ).a  , но тогда                          ..
(5 (18n +  1) − 2(45n + 1)).a  .

Так как 5(18n + 1) − 2(45n + 1) = 90n + 5 − 90n −  2 = 3  , то 3...a  , значит, a  равно либо 1  , либо 3  .

Но так как 18n + 1  не делится на 3  , то a =  1  , следовательно, НОД(18n + 1,45n + 1 ) = 1  .

 

Таким образом, дробь 18n--+-1
45n  + 1  – несократима.

Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!