Задача №2126: Остатки — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.07 Остатки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на теорию чисел

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2126

Найдите остаток от деления числа $26103 + 3101 − 5103$ на $26$

Показать ответ и решение

Обозначим остаток от деления числа $N$ на число $m$ через “ $N (modm )$ ”.

Сначала найдём остаток от деления числа $5103$ на $26$ :

5103(mod26 ) = (5102 ⋅ 5)(mod26 ) = (2551 ⋅ 5)(mod26 ).

Так как $25(mod26 ) = − 1(mod26 )$ , то последнее выражение можно переписать в виде

((− 1)51 ⋅ 5 )(mod26 ) = (− 5)(mod26 ) = 21.

Аналогично

3101(mod26 ) = (2733 ⋅ 9)(mod26 ) = (133 ⋅ 9)(mod26 ) = 9.

Кроме того, понятно, что $26103$ делится на $26$ , тогда

103 101 103 (26 + 3 − 5 )(mod26 ) = (0 + 9 − 21 )(mod26 ) = (− 12 )(mod26 ) = 14(mod26 ).

Таким образом, искомый остаток равен $14$ .

Ответ: 14

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse