Проверим, каким может быть остаток от деления числа на :

1) Если не делится на , то при делении на даёт остаток , тогда при делении на даёт такой же остаток, как и число , то есть .

Таким образом, если не делится на , то делится на , но , а простых чисел, делящихся на , кроме числа , не бывает.

2) Единственное простое число, которое делится на – это число , следовательно, осталось проверить только случай :

– не является простым.

В итоге мы доказали, что не существует простых чисел , таких, что число – простое.