Заметим, что последний ход сделает Вася. Покажем одну из возможных стратегий Васи.

Все ходы, кроме последнего, Вася делает произвольно, то есть ставит любые цифры на любые места (например, только единицы каждый раз на самое левое свободное поле). Последним ходом перед Васей осталось одно пустое поле). Последним ходом перед Васей осталось одно пустое поле. Пусть после этого поля еще цифр слева. Будем считать, что пока что на месте этого поля стоит цифра 0. Тогда, когда Вася пишет на месте поля цифру , он увеличивает шестисотзначное число на Заметим, что числа дают различные остатки при делении на 7, так как разность любых двух из этих чисел не делится на 7. А так как этих чисел 7, то они дают все возможные остатки при делении на 7. Получается, что, написав одну из цифр от 1 до 7 на свободном поле, Вася может прибавить к данному числу любой остаток при делении на 7. В частности, Вася может выбрать такой остаток, чтобы результат делился на 7, тем самым победив.