Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным м/с и направленным вертикально вниз. Ось направлена вертикально вверх. Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, то описывать движение шарика будем с помощью закона сохранения энергии, так как диссипативные силы отсутсвуют и действует только сила тяжести, которая является потенциальной. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось равна , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Запишем закон сохранения энергии

где – начальная скорость камня, – масса камня.
Найдем начальную скорость камня

По условию скорость камня в начальный момент времени и конечный направлены под углом , отложим вектора этих скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине . Будет треугольник, составленный на сторонах , , и , при этом будет лежать напротив угла .

Откуда по теореме косинусов

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по горизонтали тело движется равномерно, а по вертикали - равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.
4. Обоснована возможность применения закона сохранения энергии.
5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, закон сохранения энергии, форулы кинетической и потенциальной энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.