Кинематика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17534

В арке около одной из стен стоит мальчик и бросают мяч из точки А, находящийся на высоте $h = 170$ см над землёй. Начальная скорость мяча $v0 =15$ м/с. Мяч вернулся в точку бросания спустя $t= 3$ с, описав траекторию, показанную на рисунке. Чему равно расстояние $D$ между стенками арки? Все соударения мгновенные и абсолютно упругие, сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $2.$ Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
(МОШ, 2010, 9)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, также по условию задачи соударения мгновенные и абсолютно упругие, можно сделать вывод о том, что при соударении энергия не выделяется, поэтому в данной задаче можно использовать закон сохарнения энергии для описания движения шарика. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Так как соударения абсолютно упругие, то траекторию можно перерисовать в виде параболы с ветвями вниз.

Из Закона сохранения энергии скорость тела в начальный момент времени

2 2 ∘ ------- mv--= mgh + mv0-⇒ v = v20 + 2gh 2 2

Рассмотрим оси $Ox$ и $Oy$ . По оси $Oy$ начальная скорость $v0y$ , при этом в высшей точки полета она будет равна нулю, а время подъема будет равно половине время полета, следовательно, из уравнений кинематики

gt gt 0 =v0y − 2 ⇒ v0y = 2

Начальная скорость тела будет равна

∘ -------- v = v20x +v20y

Откуда начальная скорость по оси $Ox$

∘ -2---2- v0x = v − v0y

А дальность полета ( $4D$ ) находится по формуле

4D = v0xt

Откуда $D$

t∘ ---------(gt)2 3 с∘--------------------------(10-м/с2⋅3 с)2 D = 4 v20 + 2gh−--4- = 4-- 225 м2/с2+ 2⋅10 м/с2⋅1,7 м −---4------≈ 4,3 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по горизонтали тело движется равномерно, а по вертикали - равноускоренно.
3. Указано, что тело является материальной точкой.
4. Обоснована возможность использования закона сохранения энергии.
5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, записан закон сохранения энергии, записаны формулы кинетической и потенциальной энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17533

Дальность полета $L$ тела брошенного горизонтально со скоростью $v = 3$ м/с, в 3 раза больше высоты $h$ , с которой бросили тело. Найдите время полёта тела и модуль скорости тела непосредственно перед падением на горизонтальную поверхность. Модуль ускорения свободного падения примите равным $g = 10$ м/с $2.$ Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Объясните применение законов, которые вы использовали при решении задачи.
"Курчатов 2016, 9

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вверх.

4. Так как сопротивление воздуха отсутствует, то полная механическая энергия тела не изменяется, значит можно использовать закон сохранения энергии для описания движения тела. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

5. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

По горизонтали тело пролетит

L = v0t

По вертикали

2 h= gt- (1) 2

Так как по условию $L =3h$ , то имеем

v0t =3 gt2-⇒ t= 2v0= -2⋅3-м/с-= 0,2 с 2 3g 3 ⋅10 м/с2

Скорость тела найдем из закона сохранения энергии

mv20 mv2- 2 + mgh = 2 ,

где $v$ – искомая величина, $m$ – масса тела.
Откуда скорость тела перед падением с учетом (1)

∘------- ∘ -------- ∘ ---------------------- v = v20 + 2gh= v20 + (gt)2 = 9 м2/с2+ (10 м/с2⋅0,2 с)2 ≈3,6 м/с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Обоснована возможность применения закона сохраненя энергии.
3. Движение тела вдоль горизонтальной оси будет равномерным, а вдоль вертикальной оси – равноускоренным с ускорением g.
4. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки.
5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для нахождения пути тела при его равномерном движении вдоль горизонтальной оси и формула для пути тела при его равноускоренном движении вдоль вертикальной оси, получены формулы для движения тела с учетом начальных значений скоростей по осям и углу наклона вектора начальной скорости к горизонту, записан закон сохранения энергии для нахождения скорости тела в момент удара (или записано выражение для вертикальной составляющей вектора скорости в момент удара, конечная скорость тела представлена в виде векторной суммы горизонтальной и вертикальной составляющих, получено выражение для нахождения модуля вектора конечной скорости тела в момент удара, записаны формулы кинетической и потенциальной энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17531

Со скалы, возвыщаюшейся над морем на высоту $h = 25$ м, бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость $v = 30$ м/с, направленную под углом $β =120∘$ к начальной скорости. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $2$ . Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
( МОШ, 2018, 9)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вверх. Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, то описывать движение шарика будем с помощью закона сохранения энергии, так как диссипативные силы отсутсвуют и действует только сила тяжести, которая является потенциальной. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Запишем закон сохранения энергии

2 2 mv-0+ mgh = mv-, 2 2

где $v0$ – начальная скорость камня, $m$ – масса камня.
Найдем начальную скорость камня

∘ -2----- ∘ ----2--2---------2----- v0 = v − 2gh= 900 м /с − 2⋅10 м/с ⋅25 м= 20 м/с

По условию скорость камня в начальный момент времени и конечный направлены под углом $∘ 120$ , отложим вектора этих скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла $120∘$ .

Откуда по теореме косинусов

∘ ---------------- ∘v20 +-v2−-2v0vcosβ ∘400-м/с2+-900-м/с2−-2⋅20 м/с⋅30-м/с⋅(−-0,5) gt= v20 + v2− 2v0vcosβ ⇒ t=--------g-------- = -----------------10 м/с2-----------------≈ 4,4 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по горизонтали тело движется равномерно, а по вертикали - равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.
4. Обоснована возможность применения закона сохранения энергии.
5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, закон сохранения энергии, форулы кинетической и потенциальной энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17529

Из точки, находящейся над землёй, одновременно бросили два тела: одно вертикально вверх с начальной скоростью $v0 = 10$ м/с, второе — горизонтально с начальной скоростью $2v0$ . Найти расстояние между телами в тот момент, когда первое тело поднялось на максимальную высоту над поверхностью земли. Второе тело в этот момент времени ещё не успело упасть на землю.
(«Росатом», 2012, 11)

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом, тогда первое тело будет двигаться по горизонтали со скоростью $− 2v0$ и по вертикали с начальной скоростью $v0$ и ускорением (замедлением) $g$ . Найдем время движения первого тела до полной остановки. Конечная скорость равна 0

0= v0− gt⇒ t= v0 g

Теперь найдем расстояние по вертикали

gt2 v20 v20 v20 Sy = v0t− -2-= -g − 2g = 2g

а Расстояние по горизонтали равно

2 Sx = 2v0t= 2v0 g

Тогда расстояние между телами по теореме Пифагора

∘ ------- √ -- 2 √ -- 2 L = S21 + S22 =-17v0= --17(10 м/с)2-≈ 21 м 2 g 2 10 м/с

II способ
Найдем время движения первого тела до полной остановки. Конечная скорость равна 0

v0 0= v0− gt⇒ t= -g

Введем декартовую систему координат, которая двигается вниз с ускорением $g$ . Оси направлены: горизонтально вдоль вектора скорости $2v0$ и вертикально вдоль вектора скорости $v0$ .
В этой системе координат первое тело движется по вертикальной оси с постоянной скоростью $v 0$ . Тогда за время до снижения скорости первое тело пройдет

v20 S = v0t= g

Рассмотрим второе тело. В данной системе координат оно будет двигаться только горизонтально с постоянной скоростью $2v0$ и за время $t$ пройдет расстояние

S = 2vt= 2v20 2 0 g

По теореме Пифагора

∘ ------- √17-v2 √17-(10 м/с)2 L = S21 + S22 =-2-g0= --2--10 м/с2-≈ 21 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17528

Два корабля двигаются в море со скоростями $v1 = 15$ м/с и $v2 =30$ м/с, при этом скорости направлены таким образом, что траектории кораблей пересекаются под углом $α = 60∘$ (см. рисунок). Корабли расположены таким образом, что расстояние между кораблями равно $S0 =20$ км, расстояния между кораблями и точкой пересечения траекторий равны. Через некоторое время расстояние между кораблями становится минимальным. Найдите это расстояние.

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем.
Тогда относительная скорость равна

v⃗отн = ⃗v2− ⃗v1

Чтобы найти угол $β$ рассмотрим треугольник со сторонами $v1,v2,vотн$ Угол между сторонами $v1$ и $v2$ равен 60 $∘$ По теореме косинусов

∘ ------------------ vотн = v2+ v2− 2v1v2cos60∘ = 26 м/с 1 2

По теореме синусов найдем $γ$

-v1- v-отн-- v1sin60∘ 1 sinγ = sin60∘ ⇒ sinγ = v отн = 2

А угол $β$ равен $60∘− 30∘ = 30∘$ , значит, траектория относительного движения является биссектрисой, а в равностороннем треугольнике она является еще и медианой, следовательно, $Lmin = S0= 10 2$

II способ
До момента пересечения траекторий корабли будут сближаться, после пересечения траекторий корабли будут удаляться. Значит минимальное расстояние в точке пересечения траекторий. Так как скорость второго в 2 раза больше, чем скорость первого, то он придет в точку пересечения в 2 раза быстрее, а расстояние между кораблями будет равно половине траектории. Заметим, что треугольник равносторонний (равнобедренный, с углом при пересечении одинаковых ребер 60 градусов), значит длина траектории равна $S0$ =20 км. Так как расстояние между кораблями равно $S0 2$ =10 км.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17527

Мяч абсолютно упруго ударяется об вертикальную стенку. Скорость мяча до удара равна $v0 = 20$ м/с и направлена под углом $α = 30∘$ к вертикали. Стенка движется на встречу мячу с горизонтальной скоростью $u= 10$ м/с. Какая будет скорость мяча после удара?

Показать ответ и решение

Так как стенка движется горизонтально, то и скорость мяча будет изменяться только горизонтально. Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной с движением стенки и с неподвижной системой отсчета.
В системе отсчета, связанной с движением стенки, мяч по горизонтали движется со скоростью $v + u$ , где $v = v0 sin α$ , а после удара мяч движется со скоростью $− v − u$ .
Перейдем в неподвижную систему отсчета. Теперь скорость мяча будет $v$ до удара, а после удара она будет на $− u$ меньше, так как прошлая система отсчета двигалась со скоростью $u$ . Тогда скорость после удара будет $v2 = − 2u − v = − 2u − v0sinα$ .
Движение по вертикали остается с постоянной по модулю и направлению скоростью $v = v cosα x 0$ По теореме Пифагора найдем скорость после удара

∘ ------- ∘ ---------------------------- ∘ -------------------------- 2 2 2 2 2 3-⋅ 400-м2/с2 2 2 V = vx + v2 = v0 cos α + (− 2u − v0sinα ) = 4 + 900 м /с ≈ 35 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#48027

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB$ . Угол между плоскостями $∘ α =30$ . Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $v0 = 2$ м/с под углом $β = 60∘$ к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB. Обоснуйте применимость законов при решении этой задачи.

Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать его материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой трения, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена перпендикулярно прямой $AB$ по наклонной плоскости. Ось $Ox$ направим по прямой $AB$ .

4. Проекция ускорения на ось $Oy$ равна $− g sinα$ , поэтому описывать движение по этой оси будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения. Проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения.

Решение

Ось $X$ направим по прямой $AB$ , ось $Y$ – вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии $AB$ . Найдем проекции вектора ускорения свободного падения $⃗g$ на оси

gx = 0, gy = − gsinα.

Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом бета к горизонту, в поле тяжести с ускорением $gy$ .
Уравнения движения вдоль осей x и y:

vx(t)= v0cosβ; x(t)= v0cosβ⋅t

vy(t) =v0cosβ; y(t)= v0sinβt− g-sinαt2. 2

В момент времени $t$ , соответствующий концу движения, $y(t) = 0$ и $x(t)= AB$ . Используя это условие для решения системы уравнений, получаем

2v20sin βcosβ 2√3- AB = ---gsin-α---= --5-

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по выбранным координатным осям тело будет двигаться равноускоренно.
3. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики прямолинейного равноускоренного и равномерного движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#46730

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью $u= 0,2$ м/с. Мальчик, игравший на расстоянии $l = 20$ м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равноускоренно, а затем, набрав максимальную скорость $v0 =2,5$ м/с, равномерно. С каким минимальным ускорением $amin$ мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии $H = 3$ м от поверхности земли? Рост мальчика $h =1$ м

Показать ответ и решение

Скорость мальчика при разгоне описывается уравнением:

v = V + at,

где $v = v0$ – конечная скорость, $V = 0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Из этого уравнения можно выразить время разгона:

v t1 = a0.

Расстояние, которое пробежит мальчик во время разгона равно:

2 2 2 S = Vt+ at1= at1-= v0. 2 2 2a

Тогда на границе разгона расстояние от мальчика до ворот равно $l− S$ , а движение равномерное, значит, время движения мальчика при равномерном движении равно:

t2 = l− S-. v0

Полное время движения

t= t+ t = v0 + l−-S-= v0+ -l − -v20--= v0 + l-. 1 2 a v0 a v0 2a⋅v0 2a v0

Из этой формулу видно, что меньше ускорение мальчика, тем больше время движения. Время движения не должно превышать время опускания решетки $τ$ . Для того, чтобы мальчик успел пробежать, необходимо, чтобы ворота опустились на высоту, не превышающую рост мальчика $h$ , то есть время опускания ворот равно:

τ = H-−-h. u

Максимальность времени движения мальчика (минимальность ускорения) будет достигнута при $t =τ$ , то есть

--v0- l- H-−-h -(----v0----)- 2amin + v0 = u ⇒ amin = H-− h -l 2 u − v0

Подставим числа из условия

2,5 м/с amin =-(-3 м-−-1 м--20-м-)-= 0,625 м/с2 2 -0,2-м/с-− 2,5 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17796

Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. На учаскте разгона тело движется прямолинейно с постоянным ускорением.

4. После окончания разгона тело будет с постоянной скоростью по окружности и будет обладать центрострмеительным ускорением.

5. Движение тела на обоих участках будем описывать законами равноускоренного движения.

Решение

Рассмотрим прямолинейный участок. На нём ускорение определяется формулой:

a1 = v-− v0, t1

Ускорение на прямолинейном участке определяется формулой

v- a1 = t1,

где $v$ – скорость в точке $B$ , $v0$ – скорость в точке $A$ , а $t1$ – время движения по прямолинейному участку.
Так как спортсмен стартует из точки $A$ , то $v0$ и формулу можно преобразовать в

a1 = v t1

Рассмотрим движении по дуге окружности. Так как скорость спортсмена при движении по полуокружности постоянна, то тангенциальная составляющая ускорения равна нулю и ускорение при движении по окружности можно считать центростремительным, а его можно найти по формуле:

v2 a2 = R-,

где $R$ – радиус полуокружности.
С учетом того, что период обращения равен

T = 2πR. v

При это период обращения равен движению по полному кругу, а в условии полуокружность, то $t2$ – пол периода, следовательно, $πR v = t2-$ , откуда

vπ a2 = t2

Так как по условию модули ускорений на участках равны, то приравнивая выражения для ускорений, получим

v-= vπ ⇒ t2= π t1 t2 t1

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Сказано, что тело можно считать материальной точкой.
3. Сказано, что после прекращения разгона тело движется с постоянной скоростью по окружности и обладает центростремительным ускорением.
4. Сказано, что описывать движение тела можно, используя законы равноускоренного движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение скорости для нахождения ускорения, записана формула центростремительного ускорения, использованы формулы для описания движения по окружности).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17537

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x1$ и высоту $h1$ = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l$ = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вверх.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Найдем горизонтальную проекцию скорости $l vx = t = v0cosα$ , где $t$ – последние 3 секунды полета, $v0$ – начальная скорость полета, $α$ – угол выстрела пушки.

∘------ v = v2x+ v2y,

где $vy$ – вертикальная проекция скорости.
А значит в начальный момент времени вертикальная проекция скорости равна

∘------ v0y = v20 − v2x = v0sin α

Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

v = v sinα − gt =0 ⇒ t = v0sinα- y 0 1 1 g,

где $t1$ – время падения снаряда.
Так как время подъема камня равно времени падения камня, то общее время полета равно $t= 2t1$ , а уравнения координаты на горизонтальную ось выглядит следующим образом

∘----(-)2 ∘ -----------(-----)2- 2-(v0cosα)(v0-sinα) l-v20 −-lt--- 1700 м--8002 м2∕ с2−-17030см-- L =v0cosαt= g =2 t g = 2 3 с 10 м∕ с2 ≈ 64000 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по горизонтали тело движется равномерно, а по вертикали - равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для нахождения пути тела при его равномерном движении вдоль горизонтальной оси и формула для пути тела при его равноускоренном движении вдоль вертикальной оси, получены формулы для движения тела с учетом начальных значений скоростей по осям и углу наклона вектора начальной скорости к горизонту, записан закон сохранения энергии для нахождения скорости тела в момент удара (или записано выражение для вертикальной составляющей вектора скорости в произвольный момент времени, скорость тела представлена в виде векторной суммы горизонтальной и вертикальной составляющих, получено выражение для нахождения модуля вектора конечной скорости тела в момент удара)).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17536

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта? Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вверх.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

В случае броска под некоторым углом, скорость будет раскладываться на 2 компонента

∘ 2---2- v = vx +vy

где $vx$ – горизонтальная проекция скорости, $vy$ – вертикальная проекция скорости. Так как горизонтальная проекция всегда постоянна, то для минимальности нужно, чтобы вертикальная проекция была равна нулю, то есть в наивысшей точке полета. Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

vy = v0sinα − gt1 = 0 ⇒ v0sinα = gt1

где $α$ – угол броска камня, $t1$ – время подъема камня на максимальную высоту. Подставим в уравнение координаты на вертикальную ось

h = v sinαt− gt21= gt2− gt21-= gt21- 0 2 1 2 2

Выразим отсюда время подъема камня

∘-2h t1 = g-

Так как время подъема камня равно время падения камня, то общее время полета равно $t= 2t 1$ . По горизонтальной оси скорость тела постоянна, а это означает, что путь, пройденный телом равен

L = vx⋅2t1

Выразим отсюда скорость по горизонтали

L L L∘ g-- 20 м∘ 10-м/с2 vx = 2t1-= -∘-2h= 2- 2h = -2-- -2⋅5-м = 10 м/с 2 g

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по горизонтали тело движется равномерно, а по вертикали - равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17535

С некоторой высоты над поверхностью земли бросили груз без начальной скорости. Расстояние, которое преодолел груз в последнюю секунду своего падения, оказалось на 10% больше пути, который он прошёл в предыдущую секунду. Сколько времени падал груз? Ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с $2.$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вниз.

4. Проекция ускорения на ось $Oy$ равна $g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Пусть всё время движения составляет секунд $t$ . Тогда за $t$ секунд тело пройдет

S = v t+ gt2- 0 2

за время $(t− 1)$

g(t− 1)2 S1 = v0(t− 1)+---2---

а за время $(t− 2)$

2 S2 = v0(t− 2)+ g(t− 2) 2

так как начальная скорость тела равна 0, то

gt2- S =g(2t−1)2 S1 = --2-2 S2 = g(t−22)-

Так как по условию

S − S1 = 1,1(S1− S2)

имеем

2 2 ( 2 2) gt-− g(t−-1)-= 1,1 g(t−-1) − g(t−-2)- 2 2 2 2

2 2 ( 2 2 ) t − t + 2t− 1 =1,1 t − 2t+1 − t + 4t− 4

2,3 t= 0,2-= 11,5 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по вертикали тело движется равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равноускоренного движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17532

Плоский склон холма образует угол $∘ α = 30$ с горизонтом. Мяч, брошенный с поверхности склона в горизонтальном направлении "вниз"по склону, через $τ = 0,5$ с движется со скоростью $v1$ = 13 м/c ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $2$ . Силу сопротивления воздуха считать пренебрежительно малой.
1. Найдите начальную скорость $v0$ мяча.
2) Через какое время $t1$ после старта мяч находился на максимальном расстоянии от поверхности склона?
3) На каком максимальном расстоянии $H$ от поверхности склона находился мяч в этот момент?
Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
("Физтех 2019, 9)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вверх.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения. Проекция на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

1. Введем оси $Ox$ и $Oy$ , по оси $Ox$ мяч движется равномерно со скоростью $v0$ , а по оси $Oy$ равноускоренно вниз с ускорением $g$ , при этом скорость движения в момент времени $τ$ равна

∘ ------ ∘-------- v = v2x +v2y = v20 + (gτ)2

Откуда начальная скорость

∘ -------- ∘ ----------------------- v0 = v2− (gτ)2 = 169 м/с2− (10 м/с2⋅0,5 с)2 = 12 м/с

2. Проанализируем, до какого момента мяч будет удаляться от склона, а будет удаляться до тех пор, пока скорость не составит с горизонтом такой же угол, как и склон. Отложим вектора начальной и конечных скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v 0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла $α$ (см. рис.)

Откуда тангенс угла $α$

1 gt v0tgα 12 м/с ⋅√3 tgα = v0 ⇒ t= --g--= --10 м/с2-≈ 0,7 с

3. Введем ось $Oy ′$ перпендикулярную поверхности склона, тогда для это оси перемещение мяча по $Oy′$ :

∘ ay′ =g cos(180 − α)

gcosαt2- H = v0sin αt− 2

Подставим значение $t$ из пункта 2:

( )2 2 2 2 2 2 2 H = v0sin α⋅ v0tgα− gcosα v0tgα = v0-sin-α-− v0-sin-α-= v0sin-α- g 2 g gcosα 2gcosα 2gcosα

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: введена инерциальная система отсчета, материальная точка, указаны типы движения по вертикали и горизонтали (равноускоренное/равномерное)	1

В обосновании отсутствует один или несколько элементов	0
ИЛИ
В обосновании допушена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения);	3
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.	2
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.	1
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17530

Снежки $A$ и $B$ , отстоящие друг от друга по горизонтали на $s$ и по вертикали на $3s$ , бросают одновременно со скоростями $v1 = 5$ м/с под углом $α$ ( $cosα = 4∕5$ ) к горизонту вверх и $v2$ вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти $v2$ .
(«Физтех», 2009)

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали. Тогда скорость первого тела, относительно второго равна

v⃗отн = ⃗v1− ⃗v2

, а ускорение $g$ равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 $tgβ = 3$ (потому что по вертикали 3S, а по горизонтали S) Тангенс можно расписать как

v1sinα + v2 4 3 tgβ =3 = --v1cosα---⇒ v2 = v1(3cosα − sinα)= 5 м/с (3⋅5 − 5)= 9 м/с

II способ
Найдем $sin α$ через основное тригонометрическое тождество

∘ ------ sinα = ∘1-− cos2α= 1− 16 = 3 25 5

Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение $g$ вниз.
Рассмотрим движение снежинки $A$ и снежинки $B$ относительно горизонтальной оси $x$ этой системы и вертикальной $y$ .
Снежинка $A$ :
По горизонтально оси она пролетит расстояние $S$ с постоянной скоростью

vx1 =v1cosα

Это расстояние равно

S = vx1t= v1cosαt (1)

По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна

vy1 =v1sinα

Пусть она будет на расстоянии $L$ по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем

L = vy1t= v1sin αt (2)

Теперь рассмотрим снежинку $B$ .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью $v2$ и пройдет расстояние $3S − L$ . С учетом формул кинематики

3S− L = v2t (3)

Выразим из (1) время движения снежинок $t$ и объединим (2) и (3)

S t= v1cosα-

3S − v1sinα-= --v2S-- v1cosα v1cosα

Поделим на $S$ и выразим $v2$

4 3 v2 = v1(3cosα − sin α)= 5 м/с (3⋅5 − 5 )= 9 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17526

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Сборник А. И. Черноуцан

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи считаем движение тела равномерным, будем использовать законы прямолинейного равномерного движения для описания движения тела.

Решение

В первой случае самолет пролетел расстояние

S = v1t1

где $v1$ – скорость самолета, $t1$ – 6 часов.
Во втором случае скорость самолета относительно земли будет складываться из скорости самолета и скорости ветра, при этом сложение будет векторное. То есть

∘ ------ v = v12− v22

$v2$ – скорость ветра. А расстояние, пройденное самолетом равно

------ S = vt = ∘v2− v2t 2 1 2 2

Отсюда

∘ ------ ∘ -2--2- v1t1 = v21 − v22t2 ⇒ v2 = v1-t1−-t2-= 72 км/ч t2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что движение тела равномерное.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинематики прямолинейного равномерного движения, формулы нахождения относительных скоростей).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17525

Велосипедисты едут колонной со скоростью 5 м/с. Длина колонны равна 210 м. Навстречу им бежит тренер со скоростью 2 м/с. Поравнявшись с тренером велосипедист резко разворачивается и едет в обратном направлении с той же скоростью. Чему будет равна длина колонны после того, как все велосипедисты развернутся?

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета, связанную с движением тренера.
Тогда скорость сближения колонны с тренером равна

v0 = v1+ v2, (1)

где $v1$ – скорость колонны, $v2$ – скорость тренера.
Полный разворот колонна сделает за время $t$

t= L- (2) v0

$L$ – первоначальная длина колонны.
После разворота каждый участник колонны будет удаляться от тренера с постоянной скоростью

′ v0 = v1− v2, (3)

При этом длина колонны после разворота будет равна

L′ = v′0t (4)

Тогда с учетом (1), (2), (3) формулу (4) можно переписать в виде

L′ = Lv1-− v2 = 210 м 5 м/с-− 2-м/с= 90 м v1 +v2 5 м/с +2 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#17524

Шарик бросают вертикально вверх со скоростью $v0 = 5$ м/с. Пролетев расстояние $h= 1,05$ м, он упруго ударяется о потолок и падает вниз. Через какое время $τ$ после начала движения шарик упадет на пол, если расстояние от пола до потолка $H = 2,25$ м?

Показать ответ и решение

Сначала найдем время полета шарика до удара о потолок:

gt21 h = v0t1− -2-

При подстановке значений получаем квадратное уравнение, из которого $t1 = 0,3$ c.

Теперь найдем скорость, которую шарик имел после 0,3 секунды полета:

v = v − gt = 5 м/с− 10 м/с2⋅0,3 c = 2 м/с 0 1

После удара о потолок шарик абсолютно упруго отталкивается, то есть начинает лететь вниз с начальной скоростью 2 м/с. Запишем уравнение его движения до приземления:

gt2 0= H − v1t− 2

При подстановке значений получаем квадратное уравнение:

5t2+ 2t− 2,25 =0

Решив его, мы получим, что $t= 0,5 c$ .

Осталось посчитать полное время полета шарика:

τ = t+ t1 = 0,5 c+ 0,3 c= 0,8 c

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#17523

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли. На участке разгона она имела постоянное ускорение $a =50$ м/с $2 .$ Какое время $t0$ ракета падала вниз, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени $t =10$ с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. На учаскте разгона тело движется вертикально вверх с постоянным ускорением.

4. После окончания разгона тело будет двигаться в поле силы тяжести и именно эта сила сообщает телу ускорение направленное вертикально вниз и равное $10$ м/с $2$ .

5. Движение тела на обоих участках будем описывать законами прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Сначала ракета двигалась равноускоренно вверх. Запишем формулу движения до момента прекращения ускорения и формулу движения:

h = at2- 1 2

А скорость в конце разгона составит

v = at

После этого она находилась в свободном полете под действием силы тяжести, в ходе чего остановилась в воздухе на высоте:

gt22 h2 = h1+ vt2− 2-,

где $v$ — начальная скорость на этом участке.

Выразим $t2$ (время от момента прекращения ускорения $a$ до момента остановки ракеты) по формуле конечной скорости:

0= v− gt2

t2 = v g

Отсюда:

g⋅(v)2 h2 = h1+ v⋅ v −--g-- g 2

Подставим формулу для $h1$ :

v 2 at2 v2 g⋅(g)- h2 = 2 + g − 2

После этого ракета начнет падать вниз, пока не упадет:

2 0= h2− gt0 2

h = gt20- 2 2

2 v2 2 at + g-= gt0

Осталось выразить $t0$ :

∘ ------------- ┌│ --------(------------------------------) 1 2 a2t2- │∘ ---1-- 2 2 2500-м2/с4-⋅100-с2 t0 = g ⋅(at + g )= 10 м/с2 ⋅ 50 м/с ⋅100 с + 10 м/с2 ≈ 55 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Сказано, что тело можно считать материальной точкой.
3. Сказано, что после прекращения разгона тело движется в поле силы тяжести с ускореним свободного падения.
4. Сказано, что описывать движение тела можно, используя законы прямолинейного равноускоренного движения

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение координаты, записано уравнение описывающее изменение скорости).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#17522

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время $t1$ , за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время $t2$ , за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что $t1 = 9$ с, а $t2 = 8$ с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время $τ$ пассажир опоздал к отходу поезда.

Показать ответ и решение

Пусть $S$ — длина одного вагона, $a$ — ускорение поезда.
В момент прихода пассажира поезд проехал путь, равный:

aτ2 S1 = -2-

Когда проехал предпоследний вагон, путь стал равен:

2 S1 +S = a-⋅(t1+-τ) 2

Выразим отсюда длину вагона:

a⋅(t1+-τ)2 a-⋅(t1+-τ)2 aτ2 S = 2 − S1 = 2 − 2

Когда проехал последний вагон, путь стал равен:

a⋅(τ + t1 +t2)2 S1+ 2S = ------2------

Отсюда также выразим $S$ :

a-⋅(τ-+-t1+-t2)2 a⋅(τ +-t1+-t2)2 a⋅(t1+-τ)2 S = ( 2 − S1)∕2= ( 2 − 2 )∕2

Длины вагонов равны, значит:

a⋅(t1+ τ)2 aτ2 a ⋅(τ + t1+ t2)2 a⋅(t1+ τ)2 ----2----− -2- = (-----2------ − ----2----)∕2

Осталось выразить отсюда $τ$ :

2 2 2 2 τ = t2+-2t1t2−-t1= (8 c)-+-2⋅9-c⋅8 c−-(9 c) = 63,5 c 2(t1− t2) 2⋅(9 c− 8 c)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#17521

Автомобиль начинает тормозить с начальной скоростью $v0 = 20$ м/с. Тормозной путь составил $S = 100$ м. Определите:
1. Время торможения $t$ .
2. Модуль ускорения $a$ .
3. Какую скорость $v1$ он имел, пройдя путь $S- 4$ ?