Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
.01 Кинематика
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17530

Снежки A  и B  , отстоящие друг от друга по горизонтали на s  и по вертикали на 3s  , бросают одновременно со скоростями v1 = 5  м/с под углом α  (cosα = 4∕5  ) к горизонту вверх и v2  вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти v2  .
(«Физтех», 2009)

PIC

Показать ответ и решение

PIC

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали. Тогда скорость первого тела, относительно второго равна

v⃗отн = ⃗v1− ⃗v2

, а ускорение g  равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 tgβ = 3  (потому что по вертикали 3S, а по горизонтали S) Тангенс можно расписать как

         v1sinα + v2                                 4   3
tgβ =3 = --v1cosα---⇒ v2 = v1(3cosα − sinα)= 5 м/с (3⋅5 − 5)= 9 м/с

II способ
Найдем sin α  через основное тригонометрическое тождество

                 ∘ ------
sinα = ∘1-− cos2α=  1− 16 = 3
                      25   5

Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение g  вниз.
Рассмотрим движение снежинки A  и снежинки B  относительно горизонтальной оси x  этой системы и вертикальной y  .
Снежинка A  :
По горизонтально оси она пролетит расстояние S  с постоянной скоростью

vx1 =v1cosα

Это расстояние равно

S = vx1t= v1cosαt (1)

По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна

vy1 =v1sinα

Пусть она будет на расстоянии L  по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем

L = vy1t= v1sin αt (2)

Теперь рассмотрим снежинку B  .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью v2  и пройдет расстояние 3S − L  . С учетом формул кинематики

3S− L = v2t  (3)

Выразим из (1) время движения снежинок t  и объединим (2) и (3)

      S
t=  v1cosα-

3S − v1sinα-= --v2S--
     v1cosα   v1cosα

Поделим на S  и выразим v2

                              4  3
v2 = v1(3cosα − sin α)= 5 м/с (3⋅5 − 5 )= 9 м/с
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!