1) В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости частицы и вектору магнитной индукции, то есть в любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно к траектории. Запишем закон об изменении кинетической энергии для данного случая:

где – кинетическая энергия частицы после вылета из поля, – кинетическая энергия частицы перед влётом в магнитное поле, – работа силы Лоренца.
Кинетические энергии равны

где – масса частицы, – скорость электрона после вылета из поля, – скорость электрона перед влетом в поле.
Работа силы равна:

где – модуль силы, – перемещение, – угол между силой и перемещением.
Так как в нашем случае , то и , значит

То есть соотношение скоростей равно 1.
2) В поле частица движется с постоянной скоростью по дуге окружности радиусом . Запишем второй закон Ньютона

где – сила Лоренца, – масса частица, – центростремительное ускорение.
Сила Лоренца равна

где – заряд частицы, – скорость частицы, – индукция магнитного поля.
Центростремительное ускорение равно

Спроецируем на ось, направленную в центр траектории

Пройденный путь равен длине дуги окружности центрального угла , который равен . То есть центральному углу соответствует дуга

Так как движение равномерное, то

где – время движения частицы.
Тогда