Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила , действующая на заряд со стороны поля действует против направления вектора , сила , действующая на заряд со стороны поля действует вдоль вектора . В первом случае заряды притягиваются с силой , а во втором .

Рассмотрим первый случай.
Силы и равны:

А сила взаимодействия зарядов:

Здесь – постоянная Кулона, – длина недеформированной пружины.
Запишем второй закон Ньютона для одной из частиц:

где – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то .
Спроецируем на горизонтальную ось:

Во втором случае расстояние между частицами уменьшается в 2 раза и становится равным , тогда сила Кулона становится равна:

Также во втором случае действует сила упругости , которая равна

где – коэффициент жёсткости пружины, – сжатие пружины.
Запишем второй закон для одной из частицы Ньютона:

где – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то .
Спроецируем на горизонтальную ось:

С учетом (1)

Тогда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Кулона, записана формула силы электрической, второй закон Ньютона, формула силы упругости. Указание того, что ускорение равно нулю)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.