Электростатика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26348

Три маленьких одинаково заряженных шарика массой $m = 4,0$ г каждый подвешены на шелковых нитях длиной $l = 1,0$ м. Верхние концы нитей закреплены в одной точке. Расстояние от каждого шарика до двух других одинаково: $a= 5,0$ см. Каков заряд $q$ каждого шарика?

Показать ответ и решение

Каждый из шариков отклонен от центра треугольника на расстояние $a √3-$ . Отсюда следует (см. рис. а)

F tgα = mg-,

что на шарик действует горизонтальная отклоняющая сила

F = mgtgα≈ mg √a-, (1) l 3

здесь учтено, что $a << l$ и $α << 1$ , $tgα ≈ α.$ При этом сила $F$ является равнодействующей силой сил Кулона $Fk1$ и $Fk2$ (см. рис. б). Они одинаковы по модули и равны:

2 Fk1 = Fk2 = kq2. a

Тогда по теореме косинусов:

( 2)2 ( 2)2 ( 2)2 2 - F2 = F2k1+ F2k2− 2Fk1Fk2cos120∘ = 2 kq2 + kq2- ⋅= 3 kq2- ⇒ F = kq2√ 3. (2) a a a a

Приравняв (1) и (2) получим:

q2√ - a ∘-amg ∘ 0,05⋅4⋅10−3⋅10 ka2 3= mg √--⇒ q = a 3lk-= 0,05 --3-⋅1⋅9⋅109--≈ 13,6 нК л l 3

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описано состояние равновесия каждого из шариков, записан закон Кулона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#80737

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиуса $R ≈ 50$ см. Предположим, что в промежуток между обкладками конденсатора из источника заряженных частиц (и.ч.) влетает электрон, как показано на рисунке. Напряженность электрического поля в конденсаторе по модулю равна 500 В/м. При каком значении скорости электрон пролетит сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряженность электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.

$PIC$

Показать ответ и решение

Ион пролетит сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин, только в том случае, если будет двигаться по окружности радиуса $R$ . Так как силой тяжести иона пренебрегаем, то на ион с силой F действует только электрическое поле конденсатора с напряженностью $E$ . Так как конденсатор искривлен, то направление напряженности будет непрерывно меняться.

$PIC$

На частицу будет действовать электрическая сила, равная

F =qE,

где $q$ – заряд электрона, $E$ – напряженность пластин.
Эта сила по второму закону Ньютона будет порождать центростремительное ускорение, равное

a= v2, R

где $v$ – скорость частицы.
При этом второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом

⃗F =m ⃗a

В проекции на ось, направленную в центр траектори

v2 F = ma ⇒ qE = m R-

Отсюда

∘ ----- ∘ ------------------------- qER- 1,6⋅10−19 Кл-⋅500-В/м⋅0,5 м 6 v = m = 9,1⋅10−31 кг ≈ 6,6⋅10 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#80302

Между горизонтальными обкладками плоского конденсатора висит заряженная капелька ртути. Какова разность потенциалов обкладок, если расстояние между ними равно 2 см, заряд капельки равен $5,44 ⋅10−18$ Кл, а объём капельки равен $2⋅10−18$ м $3?$

Показать ответ и решение

Пусть масса капельки $m$ , заряд капельки $q$ , расстояние между обкладками $d$ , объём капельки $V$ . Запишем второй закон Ньютона для капельки:

m⃗g+ ⃗Fэл = m ⃗a,

где $Fэл$ – сила, действующая на капельку, со стороны электрического поля конденсатора, $a$ – ускорение капельки.

Так как капелька покоится, то $a= 0$ . Электрическая сила же равна:

Fэл = qE,

где $E$ – напряженность поля конденсатора.

Изобразим силы, действующие на капельку

$PIC$

Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

mg − qE = 0⇒ mg = qE.

Масса капельки ртути равна:

m = ρV,

где $ρ$ – плотность ртути.

А напряженность поля конденсатора:

E = U, d

где $U$ – разность потенциалов между обкладками.

Тогда разность потенциалов обкладок

U- ρVgd- 13600-кг/м3-⋅2⋅10−-18-м3⋅10 Н/кг-⋅0,02-м ρVg = q d ⇒ U = q = 5,44⋅10−18 = 1 кВ

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#80301

Положительно заряженный шар массой $m$ и зарядом $q$ подвешен на тонкой нерастяжимой нити длиной $l$ в однородном электрическом поле с напряженностью $⃗E$ , направленной вниз. Шар совершает круговые движения в горизонтальной плоскости, при этом нить составляет угол $α$ с вертикалью. Нарисуйте все силы, действующие на шар, и найдите частоту его обращения.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок с указанием сил, действующих на шарик и его ускорения

$PIC$

Где $F эл$ – электрическая сила, $T$ – сила натяжения нити, $mg$ – сила тяжести, $an$ – центростремительное ускорение.
Запишем также второй закон Ньютона

T⃗+ ⃗Fэл+ m⃗g =m ⃗an.

Центростремительное ускорение равно

an =ω2r,

где $ω$ – циклическая частота.
Электрическая сила равна

Fэл = qE

Спроецируем второй закон Ньютона на оси

({ Ox T sinα =man ⇒ manctgα= qE + mg. ( Oy T cosα − qE − mg = 0.

Связь циклической частоты и частоту

ω = 2πν.

Тогда

∘ ---------- mctgα(2πν)2r =qE + mg ⇒ ν = -mg-+-qE- 4π2ml cosα

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: рисунок с расставленными на тело силами, второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, формула силы электрической, формула связи циклической частотой и частотой)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#80299

Конденсатор состоит из двух неподвижных, вертикально расположенных, параллельных, разноименно заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии $d = 5$ см друг от друга. Напряженность поля внутри конденсатора равна $E = 104$ В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом $q = 10−5$ Кл и массой $m = 20$ г. После того, как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. На какую величину $Δh$ уменьшится высота, на которой находится шарик, к моменту его удара об одну из пластин?

Показать ответ и решение

Изобразим конденсатор и силы, действующие на шарик

$PIC$

Здесь $Fэл$ — электрическая сила, $mg$ – сила тяжести, $a$ – ускорение шарика.
Запишем второй закон Ньютона

⃗Fэл +m ⃗g = m ⃗a,

спроецируем на оси $Ox$ и $Oy$ :

Fэл = max

mg = may.

Электрическая сила равна

Fэл = qE.

Отсюда

qE ax =-m- ay = g.

Формула перемещения в кинетики

2 ⃗S = ⃗v0t+ ⃗at-. 2

Здесь $v0$ – начальная скорость, $t$ – время движения.
Проецируем на оси $Ox$ и $Oy$

d a t2 ∘ d-- ∘ dm- 2 = -x2--⇒ t= a-= qE- x

ayt2 g dm Δh = --2-= 2 qE-

Подставим числа из условия

Δh = 10-м/с25⋅10−2 м-⋅20⋅10−-3 кг= 0,05 м 2 10−5 Кл ⋅104 В/м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#48895

Электрон, пролетая между обкладками вертикального конденсатора, длина которых 30 см отклоняется на 1,8 мм от первоначального направления, параллельного обкладкам конденсатора. Определите начальную скорость электрона, если напряженность электрического поля между обкладками конденсатора 200 В/м. Отношение заряда электрона к его массе $1,8⋅1011$ Кл/кг.

Показать ответ и решение

Так как частица заряжена отрицательно, то электрическая сила, действующая на частицу будет направлена противоположно вектору напряженности.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fэл +m ⃗g = m ⃗a,

где $Fэл$ – электрическая сила, $g$ – ускорение свободного падения, $a$ – ускорение тела.
Спроецируем на оси $x$ и $y$

( { x 0= max ( y Fэл = may

Вдоль оси $x$ – движение равномерное, вдоль оси $y$ – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

Fэл = qE,

где $q$ – заряд тела, $E$ – вектор напряженности.
Тогда ускорение по $y$ равно:

ay = Fэл= qE-. (1) m m

Величина отклонения равна:

y = ayt2. (2) 2

Так как движение по оси $x$ :

L = vt

то время пролета конденсатора

τ = L- (3) v

Объединим (1) – (3)

2 qE-⋅ L2 ∘ -qE- y =-m-2-v-⇒ v = l 2my

Подставим числа из условия

∘--------------------- 200-В/м-⋅1,8⋅1011 Кл/кг 6 v = 0,3 м 2⋅1,8⋅10−3 м = 30⋅10 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#47590

Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью $E = 200$ В/м со скоростью $7 v0 = 10$ м/с по направлению силовых линий поля. Через какое время электрон окажется в той же точке, где он влетел в поле?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

F⃗эл = m ⃗a

где $Fэл = qE$ – электрическая сила, $m$ – масса электрона, $a$ – ускорение электрона, $q$ – заряд электрона.
Спроецируем на ось $x$ :

qE Fэл = ma ⇒ a=-m-

Электрон сначала будет лететь внутри электрического поля до тех пор, пока его скорость не уменьшится до нуля, а затем начнет двигаться назад, пока не вылетит оттуда.

Время движения до остановки в поле можно найти из уравнения кинематики:

⃗v = ⃗v0 +⃗at,

в проекции на ось $x$ :

v mv v = v0− aτ ⇒ τ =-0a = qE0.

Время движения электрона внутри поля до остановки $τ$ равно времени движения электрона от остановки до выхода из области поля. Это связано с тем, что электрон будет двигать с тем же ускорением $a$ и пройдёт такое же расстояние $S$ до выхода из поля. Поэтому искомое время $t$ следует искать по формуле:

2mv0 2⋅9,1⋅10− 31 кг⋅107 м/с t0 =2τ = -qE--= -1,6⋅10−19 кг⋅200-В/м-≈ 0,57 мкс

Примечание
Также время выхода можно найти, зная расстояние $S$ . Для этого найдём место остановки электрона

2 2 S =v0t− at-= v0. 2 2a

На обратном пути пройденное расстояние описывается уравнением:

S = at2. 2

Приравняв два последних уравнения можно выразить искомое время обратного движения

at2 v20 v0 2 = 2a ⇒ t= a .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#47587

Электрон влетает в электрическое поле, созданное двумя разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора, со скоростью $v(v < < c)$ (см. рисунок). Расстояние между пластинами $d$ , длина пластин $L(L >> d)$ , разность потенциалов между пластинами $Δ φ.$ Определите скорость электрона при вылете из конденсатора. На рисунке изображён вид сверху.

Показать ответ и решение

Так как частица заряжена отрицательно, то электрическая сила, действующая на частицу будет направлена противоположно вектору напряженности.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fэл +m ⃗g = m ⃗a,

где $Fэл$ – электрическая сила, $g$ – ускорение свободного падения, $a$ – ускорение тела.
Спроецируем на оси $x$ и $y$

( { x 0= max ( y Fэл = may

Вдоль оси $x$ – движение равномерное, вдоль оси $y$ – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

Fэл = qE,

где $q$ – заряд тела, $E$ – вектор напряженности.
Напряженность между пластинами конденсатора равна

E = Δ-φ, d

Тогда ускорение по $y$ равно:

ay = Fэл-= qE-= qΔ-φ. m m dm

Тогда скорость по оси $y$ :

vy = ayt

Так как движение по оси $x$ :

L = vt

то время пролета конденсатора

τ = L- v

Значит, скорость по оси $y$ в конце конденсатора равна

vyk = ayτ = qΔ-φL dmv

Скорость электрона в конце конденсатора будет равна

∘ ------- ∘----(------)2 v = v2x+ v2yk = v2 + qΔφL- dmv

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы электрической, второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси. Формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#47586

Положительно заряженная диэлектрическая пластина, создающая однородное электрическое поле напряженностью $4 E = 10 В∕$ м, укреплена на горизонтальной плоскости. На нее с высоты $h= 10$ см падает с нулевой начальной скоростью шарик массой $m = 20$ г, имеющий положительный заряд $q = 10−5$ Кл. Какой импульс передаст шарик пластине при абсолютно упругом ударе?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

mg − qE F ⃗тяж.+ F⃗эл. = ma mg − qE = ma ⇒ a= ---m---

По уравнениям кинематики координата по вертикали равна

2 ⃗y = ⃗h+ ⃗v0t+ ⃗at, 2

где $v 0$ – начальная скорость тела, $t$ – время движения.
Так как $v0 =0$ , то в момент $y = 0$

at2 ∘ 2h- 0= h − 2--⇒ t= -a .

Также скорость у пластины можно найти по формуле:

⃗v = ⃗v0 +⃗at.

С учетом $v0 = 0$ .

√ --- v = at= 2ah.

Тело в результате столкновения сохранит импульс по модулю, но изменит по направлению.

Импульс, который тело передаст в результате столкновения, равен

Δ⃗p = ⃗pk − ⃗pн,

где $pk$ – импульс тела после столкновения, $pн$ – импульс тела до столкновения

∘ ---------- ∘ ------------ |Δp|= |(− mv)− mv |=|2mv|= 2m 2hmg-−-qE = 8mh (mg − qE ) m

∘ -------------------------------------------------- |Δp|= 8⋅2⋅10−2 кг⋅0,1 м(2⋅10− 2 кг⋅10 м/с2− 10−5 К л⋅104 В/м) ≈0,04 кг ⋅м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#47585

Четыре одинаковых заряда $q$ расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной $L$ и удерживаются в равновесии связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов равна $F0 = 20⋅10−3$ Н. Чему равно натяжение каждой из нитей?

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на заряды

где $Fij$ – сила отталкивания $i$ заряда от $j$ .

При этом силы $F41$ , $F32$ , $F14$ , $F32$ направлены вдоль диагоналей.

Сила взаимодействия зарядов равна

F = kq2. r2

Здесь $k$ – постоянная Кулона, $r$ – расстояние между зарядами.
Расстояние между зарядами равно: $r12 =r24 = r43 = r31 = l$ , $√ 2---2 √- r14 = r23 = l +l = l 2.$ Тогда с учётом условия:

kq2 F21 = F31 = F42 = F12 = F34 = F24 = F13 = F43 =-l2-= F0. (1)

2 F41 = F32 = F14 = F32 = kq2 = F0. (2) 2l 2

Из (1) и (2) следует, что сила натяжения каждой из нитей будет равна, значит, нам необходимо найти всего одну из них. Рассмотрим заряд 1. Запишем для него второй закон Ньютона:

⃗F31+ ⃗F21+ F41 +T⃗12+ ⃗T13 = ma⃗1,

где $m$ – масса заряда, $a1$ – его ускорение.
Найдем силу натяжения $T12$ , для этого спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ , с учётом что тела покоятся ( $a1 = 0$ )

√ - ( √ -) ( √-) T12 = F21+ F41⋅cos45∘ =F0 + F0⋅-2= F0 1+ --2 = 20⋅10−3 Н⋅ 1+ -2- = 2,7⋅10−2 Н 2 2 4 4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#47584

Точки $A,B,C$ и $D$ расположены на прямой и разделены равными промежутками $L$ (см. рисунок). В точке $A$ помещен заряд $q1 = 8⋅10−12$ Кл, в точке $B −$ заряд $q2 = −5 ⋅10−12$ Кл. Какой заряд $q3$ надо поместить в точку $D$ , чтобы напряженность поля в точке $C$ была равна нулю?

Показать ответ и решение

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

k|q| E = -r2 ,

где $r$ – расстояние от точечного заряда, $|q|$ – модуль заряда.
Вектор напряженности положительного заряда направлена от заряда, а вектор напряженности отрицательного к заряду Напряженность в точке $C$ можно найти по принципу суперпозиции, как сумму напряженностей всех других зарядов.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ EC = EA + EB +ED.

Пусть вектора напряженностей направлены так, как показано на рисунке (то есть заряд в точке $D$ положителен).

Спроецируем уравнение принципа суперпозиции на ось $x$ , с учётом, что напряженность в точке $C$ равна нулю:

EA =ED + EB.

Распишем напряженности по формулам:

k|q1| EA = (2L-)2,

EB = k|q2|, L2

k|q3| ED = L2 .

Подставим в уравнение

k|q1|- k|q3| k|q2| (2L)2 = L2 + L2

Отсюда можно выразить искомый заряд $q3$ :

−12 q3 = |q1|− |q2|= 8⋅10---Кл-− 5⋅10−12 Кл =− 3⋅10−12 Кл 4 4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#40713

Проводящий полый шар (см. рис.) с радиусами сферических поверхностей $R$ и $2R$ имеет заряд $2Q$ ( $Q > 0$ ). В центре шара находится точечный заряд $Q$ . Найти напряженность и потенциал в точках $A$ и $C$ на расстояниях $R ∕2$ и $3R$ от центра шара. Найти потенциал полого шара.

Показать ответ и решение

Заряд $2Q$ распределится по внутренней и внешней сферическим поверхностям, так как материал, из которого сделан шар, является проводником. В промежутке между $R$ и $2R$ напряженность поля равна нулю, так как шар проводник, а напряженность в проводнике равна нулю. Если силовые линии "начинаются"на $+ Q$ , то они должны "заканчиваться"на $− Q$ . То есть заряд внутренней поверхности шара равен $q1 =− Q$ . По закону сохранения заряда, заряд на внешней поверхности шара равен:

q1 +q2 = 2Q ⇒ q2 = 2Q − q1 = 2Q − (−Q) =3Q.

Изобразим силовые линии и заряды поверхностей шара.

Для точек $A$ и $C$ напряженности можно найти по принципу суперпозиции. Направим ось $x$ из центра шара в исследуемую точку (для точек $A$ и $C$ оси $x$ различны). По принципу суперпозиции напряженность результирующего поля равна сумме напряженностей. Пусть напряженность, создаваемая точечных зарядом равна $E1$ , внутренней поверхность шара $E2$ , внешней поверхностью шара $E3$ . По принципу суперпозиции для точки $A$ :

--Q--- Q-- EAx =E1x +E2x +E3x = k(R∕2)2 + 0+ 0= 4kR2 > 0.

Для точки $C$ :

ECx = E1x+ E2x+ E3x = k-Q-2 + k-−-Q2 + k-3Q-2 = 1k Q2-> 0 (3R) (3R) (3R) 3 R

Проекции получились положительные, значит, напряженности направлен от центра шара (см. рисунок выше). Кроме того напряженности направлены от положительного заряда к отрицательному.

Потенциал также найдём по принципу суперпозиции. для точки $A$ :

Q −Q 3Q 5 Q φA = φ1 +φ2 + φ3 = kR∕2-+ kR-+ k2R-= 2kR

Аналогично для токи $C$ :

Q −Q 3Q Q φC =φ1 + φ2+ φ3 = k3R-+ k3R-+ k3R-= kR

Потенциал шара можно найти, как потенциал наружной поверхности сферы, то есть, по принципу суперпозиции

φ= φ1 +φ2 +φ3 = k Q-+k −Q-+ k3Q-= 3kQ- 2R 2R 2R 2 R

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#40712

Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

Показать ответ и решение

Заряды взаимодействую друг с другом, при этом на каждый из зарядов действует как сила отталкивания к отрицательному заряду:

q2 F − = k(2R)2,

где $q$ – заряд, $R$ – радиус обращения.
Так и сила притяжения к положительному заряду:

qQ- F+ = kR2 ,

где $Q$ – положительный заряд в центре.
Изобразим силы, действующие на один из зарядов, с учётом вше описанных сил.

Запишем второй закон Ньютона для заряда:

⃗F− +F⃗+ = m⃗a,

где $m$ – масса заряда, $a$ – центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение равно:

a = ω2R,

где $ω$ – угловая скорость вращения зарядов.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, проходящую через отрицательный заряд к положительному заряду.

− F F = mω2R + +

или

2 kqQ2-− kq2 = m ω2R R 4R

Так как $Q = q$ , то

3k q2-= mω2R. 4 R2

Отсюда искомая величина:

∘ ---- −9 ∘ --------9------- ω = -q- -3k = 100⋅10--К-л --3⋅9⋅−130-м/Ф----= 15 рад/с 2R mR 2⋅0,1 м 0,3 ⋅10 кг⋅0,1 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#40711

В центре сферы радиусом $R$ находится точечный заряд $Q > 0$ . По сфере распределён равномерно заряд $− 4Q < 0$ . Найти напряжённости $E1$ и $E2$ на расстояниях $R∕2$ и $2R$ от центра сферы.

Показать ответ и решение

В любой точке напряжённость равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных зарядами $Q$ и $− 4Q$ :

E⃗= ⃗EQ + ⃗E−4Q.

Это векторное равенство можно записать в проекциях на ось $x$ , проведённую из центра сферы через исследуемую точку:

Ex = EQx+ E−4Qx.

Напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии $r$ от точечного заряда равна:

E = k-q2, r

где $q$ – заряд.
Напряженность внутри сферы равна нулю, тогда на расстоянии $R∕2$ напряженность создаёт только точечный заряд:

kQ Q E1Q = (R-∕2)2-=4k R2-

Напряженность поля точечного заряда направлена к заряду в случае отрицательного заряда и от заряда в случае положительного заряда, значит, внутри сферы напряженность направлена к поверхности сферы.

Напряженность сферы на расстоянии $r >R$ от центра сферы описывается уравнением:

E(r)= k-⋅(−24Q-) R

на расстоянии $2R$

E2(2R) = k⋅(−4Q)-=− k Q- (2R)2 R2

А для точечного заряда:

kQ E2Q = 4R2.

Напряженность поля направлена к заряду в случае отрицательного заряда и от заряда в случае положительного заряда, так как заряд сферы по модулю больше, то напряженность также направлена к поверхности сферы, а её модуль равен

Q-- -kQ- 3kQ- E2 =k R2 − 4R2 = 4R2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#40404

Маленький шарик с зарядом $−7 q =4 ⋅10$ Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

Показать ответ и решение

На шарик действует сила упругости $Fупр$ со стороны нити, сила тяжести $mg$ и сила действия электрического поля $Fэл$ . Расставим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона:

F⃗упр +m ⃗g+ ⃗Fэл = m⃗a,

где $m$ – масса шарика, $a$ – его ускорение.
Так как тело покоится, то $a = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на оси $x$ :

Fупр. х =Fэл

и $y$ :

Fупр. у = mg.

Электрическая сила равна:

Fэл =qE = qU-, d

где $E$ – напряженность между пластинами, $U$ – разность потенциалов между пластинами, $d$ – расстояние между пластинами.
Сила упругости же равна:

Fупр = kΔl,

где $k$ – жёсткость нити, $Δl$ – удлинение нити.
Из теоремы Пифагора:

( )2 F2упр = F2упр. х +Fу2пр. у ⇔ (kΔl)2 = qU + (mg)2 d

Отсюда:

d∘ (kΔl)2−-(mg)2 0,05 м∘ (100 Н/м-⋅0,0005-м)2-− (0,003 кг⋅10 Н/-кг)2 U = -------q-------= -----------------4⋅10−7-Кл----------------- =5000 В

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#40403

Электрон со скоростью $6 v = 5⋅10$ м/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается разность потенциалов $U = 500$ В (см. рисунок). Каково максимальное удаление электрона $h$ от нижней пластины конденсатора? Отношение заряда электрона к его массе равно $γ = −1,76⋅1011$ Кл/кг. Угол падения электрона $α = 60∘$ . Расстояние между пластинами конденсатора равно $d= 5$ см.

Показать ответ и решение

Напряженность поля внутри пластин конденсатора равна:

U E = d.

Внутри пластин на заряд действует тормозящая электрическая сила, направленная перпендикулярно пластинам конденсатора:

F = eE = eU-. d

Максимальное удаление от нижней пластины конденсатора будет при $v = 0 x$ (см. рис.)

При влете электрона в пластину его кинетическая энергия равна:

mv2 m(v2+ v2) E0 = -2--= ---x2---y.

На максимальном удалении $h$ от нижней пластины кинетическая энергия равна:

2 E1 = mv-y. 2

При этом $v = vcosα x$ , $v = vsinα y$ . Запишем закон об изменении кинетической энергии:

E1− E2 = A,

где $A = Fh$ – работа поля.
Тогда

2 2 2 2 2 mvy-− m(vx+-vy)= eUh.⇔ − mv-cosα-= eU-h. 2 2 d 2 d

Отсюда

2 h = − m ⋅ v2cosα⋅d= − v2cos2αd-= − 25⋅1012 (м/с)⋅0,25⋅0,05 м-= 0,0018 м q 2U 2Uγ 2⋅500 В ⋅(− 1,76⋅1011) Кл/кг

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#39129

В однородном электрическом поле с напряжённостью $E = 18$ В/м находятся два точечных заряда: $Q = − 1$ нКл и $q = +5$ нКл с массами $M = 5$ г и $m = 10$ г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии $d$ друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Направим ось Ox по напряжённости электрического поля $⃗ E$ .

На заряд $q$ действует две силы: электрическая

F1 = qE,

и сила Кулона:

kq|Q| F ′ = F =-d2-.

На заряд $Q$ также действует две силы:

F2 = |Q |E,

и сила Кулона:

F′′ = F = kq|Q|. d2

Направление сил указано на рисунке.

Второй закон Ньютона запишется в виде:

F⃗′+ ⃗F1 = m⃗a

⃗F′′+F⃗2 = M⃗a,

где $a$ – ускорение тел.
Спроецируем на ось $Ox$ :

F1− F = ma

F − F2 = Ma

Тогда

F1−-F- F-−-F2 m = M .

Тогда с учётом выражений для сил можно выразить $d$

∘ ------------- ∘ ----9-----−9--------−-9----------- d= kq|Q|(m-+-M-)= 9-⋅10-⋅5-⋅10---⋅|−-1|⋅10-(0,01+-0,005)= 1 м E (m |Q |+Mq ) 18(0,01⋅|− 1|⋅10−9+ 0,005 ⋅5⋅10−9)

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Кулона, второй закон Ньютона, формула для связи напряжённости электрического поля с силой, действующей на заряд);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на заряды;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#24196

Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл, движется с высоты 0,5 м по наклонной плоскости с углом наклона 30 $∘.$ В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.
Основная волна, 2003

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок.

Начальная энергия взаимодействия шариков равна:

kqq W1 = -h12, (1)

где $q1$ – заряд первого шарика, $q2$ – заряд второго шарика, $h$ – начальная высота.
Также первый шарик на высоте $h$ имел потенциальную энергию, равную:

E =mgh, (2 n

где $m$ – масса шарика.
Конечная энергия взаимодействия шариков равна:

kq1q2- W2 = l , (3)

где $h l = tgα$ , $α= 30∘$ .
В положении II шарик имеет кинетическую энергию:

2 Ek = mv--, (4) 2

где $v$ – искомая величина.
Запишем закон сохранения энергии:

W1 +En = W2 + Ek (5)

Объединим (1) – (5):

kq1q2- kq1q2tg-α mv2- h + mgh = h + 2 .

Отсюда

∘ ------------------ ∘ ----------------9-----−6-------−6-------- v = 2gh+ 2kq1q2(1 − tgα)= 2⋅10⋅0,5+ 2⋅9-⋅10-⋅1-⋅10---⋅7,4⋅10--(1− √1-)= 3,5 м/с mh 0,05 ⋅0,5 3

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии с учетом энергии взаимодействия электрических зарядов, формулы кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести и потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#20571

На тонкий гладкий горизонтальный диэлектрический стержень надеты две маленькие бусинки с зарядами $+ q = 60$ мкКл и $− q = −60$ мкКл, скрепленные между собой диэлектрической пружиной. Вся система находится в однородном электростатическом поле напряженностью $E =246$ кВ/м, силовые линии которого параллельны стержню. При этом пружина не деформирована. Если изменить направление поля на противоположное, оставив неизменной величину его напряженности $E$ , то длина пружины при равновесии уменьшится в 2 раза. Пренебрегая поляризацией диэлектриков, найти коэффициент жесткости пружины.

Показать ответ и решение

Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила $F1$ , действующая на заряд со стороны поля $− q$ действует против направления вектора $E$ , сила $F2$ , действующая на заряд $+ q$ со стороны поля действует вдоль вектора $E$ . В первом случае заряды притягиваются с силой $F$ , а во втором $F ′$ .

Рассмотрим первый случай.
Силы $F1$ и $F2$ равны:

F1 = qE, F2 = qE.

А сила взаимодействия зарядов:

2 F = kq2-. l0

Здесь $k$ – постоянная Кулона, $l 0$ – длина недеформированной пружины.
Запишем второй закон Ньютона для одной из частиц:

F⃗1 + ⃗F = m ⃗a,

где $a$ – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то $a= 0$ .
Спроецируем на горизонтальную ось:

2 qE = kq2. (1) l0

Во втором случае расстояние между частицами уменьшается в 2 раза и становится равным $l0∕2$ , тогда сила Кулона становится равна:

′ kq2 4kq2 F = (l0∕2)2-= -l20-.

Также во втором случае действует сила упругости $Fy$ , которая равна

( ) Fy = KΔx = K l0− l0 = Kl0, 2 2

где $K$ – коэффициент жёсткости пружины, $Δx$ – сжатие пружины.
Запишем второй закон для одной из частицы Ньютона:

⃗F1+ ⃗F′+ ⃗Fy = m ⃗a′,

где $′ a$ – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то $a′ = 0$ .
Спроецируем на горизонтальную ось:

4kq2 Kl0 qE + -l2--− -2-= 0. 0

С учетом (1)

∘ ----- kq2 4kq2 Kl0 310kq2 l20 + l20 = 2 ⇒ l0 = K

Тогда

∘ ------- E = kq = ∘--kq----⇒ K = 100qE3 ≈ 100 Н/м l20 3100k2q4- k K2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Кулона, записана формула силы электрической, второй закон Ньютона, формула силы упругости. Указание того, что ускорение равно нулю)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#20570

Две заряженные частицы помещены в однородное электрическое поле напряженностью $E$ . Частица массой $m$ несет отрицательный заряд $− q$ , а частица массой $M$ – положительный заряд $Q$ . На каком расстоянии $d$ друг от друга нужно расположить частицы, чтобы при их движении из состояния покоя расстояние между частицами оставалось неизменным?

Показать ответ и решение

Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила $F1$ , действующая на заряд со стороны поля $− q$ действует влево, сила $F2$ , действующая на заряд $Q$ со стороны поля действует вправо, при этом заряды притягиваются с силой $f$ .

Силы $F1$ и $F2$ равны:

F1 = qE, F2 = QE.

А сила взаимодействия зарядов:

kqQ f = d2-.

Так как расстояние между частицами по условию должно оставаться неизменным, то они движутся с одинаковым ускорением $a.$ Запишем второй закон Ньютона для каждой из частиц:

⃗F1+ ⃗f1 = m ⃗a F⃗2 +f⃗2 =M ⃗a,

при этом по третьему закону Ньютона $f1 = f2 = f$ . Спроецируем на горизонтальную ось:

−qE + kqQ-= ma QE − kqQ-= Ma. d2 d2

Домножим первое уравнение на $M$ , а второе на $m$

kqQ- kqQ-- −MqE + M d2 = Mma mQE − m d2 = mMa.

вычтем из первого второе:

∘ ------------ − MqE + M kqQ2-− mQE + m kq2Q-= 0⇒ kqQ2-(m+ M )= E (mQ +Mq )⇒ d= kqQ(M-+-m)- d d d E(mQ + Mq )

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула силы электрической, закон Кулона, второй закон Ньютона для частиц)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.