Относительная влажность воздуха равна

где – давление пара, – давление насыщенного пара.
То есть давление пара в первом случае равно

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

где – объём, занимаемый паром, – масса пара, – молярная масса пара, – температура.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первоначального состояния

Выразим

Предположим, что пар не станет насыщенным, найдем тогда давление пара c помощью уравнения Менделеева-Клапейрона

Объединим (1) и (2)

Так как получившееся давление больше давление насыщенного пара при данной температуре, то пар сконденсировался и относительная влажность воздуха равна , то есть относительная влажность увеличилась в