Тема №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)
03 Влажность. Водяной пар
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27386

В закрытом сосуде объёмом V =25  л находится сухой воздух при давлении       5
p1 = 10  Па и температуре        ∘
t1 = −23 C  . В сосуд помещают кусок льда массой m =9  г и нагревают сосуд до температуры t2 = 127∘C  . Определите давление влажного воздуха      p  , если давление насыщенного пара при этой температуре pн = 250  кПа. Молярная масса воды μ = 18  г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,31  Дж/(моль⋅ K).
(«Покори Воробьёвы горы!», 2014, 10–11)

Показать ответ и решение

При нагревании сухого воздуха процесс изохорный, тогда по закону Шарля:

p2   p1
T2 = T1,

где p2  – конечное давление воздуха, T1  и T2  – температура воздуха в Кельвинах.
По закону Дальтона давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p =p2+ pпара,

где pпара  – давление водяного пара.
Найдем, испарится ли вся вода или нет. Определим, какое давление будут оказывать водяные пары, если вся вода испарится, для этого воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева:

        m             mRT2
pпараV = μ-RT2 ⇒ pпара =-μV--.

Подставим числовые значения из условия:

pпара = 9 г⋅8,31Дж/-(моль⋅K)⋅(−1237-+−2373) К-= 66,48 кП а
            18 г/моль⋅25⋅10 м

Относительная влажность равна:

    pпара
φ =  pн  ⇒ pпара = φ ⋅pн.п.,

Так как давление водяного пара меньше давления насыщенного пара, то относительная влажность меньше 100% и предположение о том, что вся вода испарится верно.
Вернемся к закону Дальтона и найдем искомое давление:

p= p1T2+ pпара = 100 кП а⋅ (127+-273)-К-+ 66,48 кПа≈ 226,48 кПа
     T1                (−23+ 273) К
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула для относительной влажности воздуха через давления водяного пара, закон Дальтона. Для решения задачи можно использовать закон Шарля, для описания изменения состояний сухого воздуха (можно решать через уравнение Менделеева-Клапейрона))

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#27381

В герметично закрытом сосуде объёмом        3
V = 1 дм  находится влажный воздух с относительной влажностью φ= 70%  при температуре t =100∘C  . Давление в сосуде p= 130  кПа. Найдите массу влажного воздуха. Молярная масса сухого воздуха μ0 = 29  г/моль, молярная масса водяного пара μ = 18  г/моль, атмосферное давление p0 = 100  кПа.

Показать ответ и решение

По закону Дальтона давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p= pвозд+ pпара,

где pвозд  – давление воздуха, pпара  – давление водяного пара.
Давление пара можно выразить из формулы относительной влажности:

    p
φ = pпара ⇒ pпара = φ ⋅pн.п.,
     н.п.

где pн.п. = 100  кПа – давление насыщенных паров при температуре 100∘ C
Так как p   = 100 кП а= p
 н.п.            0  , то давление сухого воздуха равно:

pвозд = (p− φp0).

И давление водяных паров:

pпара = φp0.

Для воздуха и водяного пара справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона:

     m-
pгV = μгRT,

где pг  – давление газа, μг  – молярная масса газа, T  – температура в Кельвинах.
Искомая масса равна:

M  = m0+ m,

где m  – масса водяных паров, m0  – масса сухого воздуха.
С учётом уравнения Менделеева-Клапейрона:

                                                             3
M = V-μ0⋅(p−φp0)+V-μ⋅φp0 =-V-((p−φp0)⋅μ0+ φp0⋅μ)= -----------1-дм------------((130 кП а−0,7⋅100 кП а)⋅29 г/моль+0,7⋅100 кП &#x043
     RT         RT       RT                   8,31Дж/(моль⋅K)⋅(100 +273) К
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, формула относительной влажности воздуха, уравнение Менделеева-Клапейрона, связь между температурой и давлением водяного пара)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#25065

Один моль азота находится в сосуде объемом V = 1  л под давлением      5
p =10  Па. Газ откачивают, поддерживая температуру сосуда (со всем содержимым) неизменной. Какую массу газа придется откачать к тому моменту, когда давление в сосуде упадет вдвое? Никаких других газов, кроме азота в сосуде нет. Дан ряд табличных параметров азота (не все они понадобятся для решения): молярная масса μ = 28  г/моль, температура кипения при атмосферном давлении tk = −196∘C  , удельная теплота испарения λ =5,6  кДж/моль, температура плавления tпл = −210∘C  Универсальная газовая постоянная R = 8,31  .

Показать ответ и решение

В сосуде первоначально находится

m1 = μν =28 г/м оль ⋅1 моль= 28 г

Пусть весь азот в сосуде газообразный, тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона температура азота равна:

                 pV   105⋅10− 3
pV = νRT∗ ⇒ T∗ = νR-= -1⋅8,31--≈ 12 К

Изобразим фазовую диаграмму состояний

PIC

Тогда азот не сможет создать давление p= 105  Па. При этом масса азота мала, чтобы он занимал весь объём в жидком или твердом состоянии, значит, в сосуде газ с другой фазой синяя линия на рисунке.

PIC

При этом при изотермической откачке азот будет испаряться до тех пор, пока не испарится весь и газ перестанет быть насыщенным, а затем уже начнёт падать давление до искомого значения. При этом конечное значение массы m2  можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p V = m2RT-к ⇒ m2 = pV-μ-= 105 Па-⋅10−3-м−3⋅28-г/моль-≈ 2,2 г
2       μ          2RTk   2 ⋅8,31 Д ж/(моль*К)⋅77 К

Тогда искомая величина:

Δm  = m1 − m2 = 28 г − 2,2 г = 25,8 г
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#25063

Подвижный поршень делит объем горизонтально расположенного сосуда на два отсека с общим объемом V = 150  л. В первый отсек ввели ν1 = 1  моль воды, а во второй ввели ν2 =2  моль азота. Можно считать, что объем введенной воды намного меньше   V  . В отсеках установилась температура T1 = 275  К. Сосуд вместе с содержимым прогревают до температуры T2 = 373  К. Давление насыщенного пара воды при температуре T1 = 275  К равно PH =705  Па. Плотность воды ρ= 1  г/см3.
1. Найти давление P1  в сосуде до прогревания.
2. Найти объем V1  первого отсека до прогревания.
3. Найти давление P2  в сосуде после прогревания.

Показать ответ и решение

1) Давление водяного пара удовлетворяет неравенству:

p2(T1) ≤P Н = 705 П а

Найдем давление азота при T1  по уравнению Менделеева-Клапейрона:

                  ν2RT1
p1V1 = ν2RT1 ⇒ p1 =-V1-,

где V1  – объём, занимаемый азотом.
При этом давление азота удовлетворяет неравенству (представим, что азот занимает весь объём сосуда):

p1 ≥ νRT-= 2⋅8,31-⋅275-≈ 0,3 ⋅105 Па
     V      150 ⋅10−3

То есть минимальное давление азота больше, чем максимальное давление водяного пара, значит, азот будет занимать полное пространство сосуда.
2) В первом отсеке будет только вода массой m = ν ⋅μ = 1 м оль ⋅18 г/моль= 18  г, где μ  – молярная масса воды. При этом объём воды равен:

V = m-= --18 г3 = 18 см3
    ρ   1 г/см

3) Предположим, что вся вода испарилась. При этом давления азота и пара должны быть равны (так как поршень находится в равновесии). Тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона:

p2V1 = ν1RT2 p2V2 = ν2RT2,

где V1  и V2  – объёмы, занимаемые паром и азотом.
Просуммируем:

p2(V1 +V2)= (ν1+ ν2)RT2,

так как V1+ V2 = V  , то

    (ν + ν)RT    (1+ 2) ⋅8,31⋅373
p2 =--1-V2---2-= ---150⋅10−3---≈ 0,62⋅105 П а,

так как давление насыщенного пара при T = 373  К равно p = 105  , то пар ненасыщенный и вода испарилась полностью, наше предположение верно.

Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Сказано, что при равновесии поршня, давление в обеих частях сосуда равны. Сказано, что при температуре 373 К давление насыщенных паров воды равно    5
10   Па. )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#25062

Горизонтально расположенный цилиндр разделен подвижным поршнем массой m = 5  кг на две равные части объемом V =1  л каждая. С одной стороны от поршня находится насыщенный водяной пар при температуре t= 100∘ C, с другой – воздух при той же температуре. Цилиндр поставили вертикально так, что снизу оказался пар. На какое расстояние x  опустится поршень, если температуру в обеих частях цилиндра поддерживают неизменной? Площадь основания цилиндра S = 0,01  м , давление насыщенного пара при температуре t= 100∘ C равно pн = 105  Па. Ускорение свободного падения принять g = 10  м/с2
 .

Показать ответ и решение

Когда цилиндр расположен горизонтально, давление воздуха равно давлению насыщенного водяного пара pн  . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха:

pнV = νRT,

где ν  – количество воздуха.
Откуда количество молей воздуха

ν = pV-.
    RT

При повороте цилиндра давление водяного пара осталось прежним (часть пара сконденсировалась), а давление воздуха уменьшилась, так как на водяной пар дополнительно начал давить поршень. Расставим силы, действующие на поршень

PIC

Здесь p  – давление газа.
Запишем второй закон Ньютона для поршня:

⃗Fг+ ⃗Fп+ m ⃗g = m⃗a,

где Fг = pS  – сила давления газа, Fп =pнS  – сила давления пара, a  – ускорение поршня.
Так как поршень покоится, то a= 0  . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

pS+ mg − pнS = 0⇒ p = pн− mg-.
                         S

То есть давление газа уменьшилось. При перемещении поршня на расстояние x  объем воздуха увеличился на xS  , при этом по условию температура постоянна, значит, уравнение Менделеева-Клапейрона примет вид:

(    mg )
 pн− -S- (V +xS )= νRT = pнV.

Отсюда

x=  ---mgV-----
    S(pнS − mg )

Проанализируем это выражение. Поршень может опуститься до дна, то есть на величину V ∕S  . При этом мы пренебрегаем объемом образовавшейся из пара воды, который, как показывает расчет, оказывается очень малым. Тогда выражение имеет смысл при:

                  mgV
x< V∕S ⇒ V∕S > S(pнS−-mg).

Отсюда

1 > --mg----⇒ pнS − mg > mg ⇒ mg < pнS
    pнS − mg                        2

Ответ к задаче следует сформулировать следующим образом:    V   mg
x= S-pS-− mg  при      pS
m <  2g-  ;     V
x = S-  при      pS
m  ≥ 2g-  . x =5,3  мм.

Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записан второй закон Ньютона, либо условие равновесия поршня).)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#18700

Два сосуда соединены короткой трубкой с закрытым краном. В одном сосуде объёмом V1 =3,5  л находится влажный воздух с относительной влажностью φ1 =40%  при температуре T  . В другом сосуде объёмом V2 =2,5  л находится влажный воздух с относительной влажностью φ2 = 60%  при той же температуре. Кран открывают, и влажный воздух в сосудах перемешивается. В сосудах устанавливается та же температура T  . Найти относительную влажность φ  воздуха в сосудах. Ответ дайте в процентах и окуглите до целых.
(«Физтех», 2018, 10 )

Показать ответ и решение

Пусть pн  – давление насыщенного пара. Давления в первом и во втором отсеках равны p1 = φ1pн  и p2 = φ2pн  соответственно. Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем массу пара в каждом отсеке

     μ              μ
m1 = RTφ1pнV1  m2 = RT-φ2pнV2

Общее количество пара

m1 + m2 = μ-pн(φ1V1+ φ2V2).
          RT

Откуда

    V1φ1+-V2φ2
φ =   V1+ V2  ≈ 48%
Ответ: 48

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#65315

В сосуде под поршнем находится влажный воздух. Объём воздуха изотермически уменьшили в 3 раза, при это в результате сжатия масса m = 10  г водяных паров сконденсировалась. Определите начальную относительную влажность воздуха, если до сжатия в сосуде было m0 = 18  г водяных паров.

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

    p
φ= pнп ⋅100%,

где p  – давление водяных паров, pнп  – давление насыщенных паров.
В начальном состоянии

p = φ ⋅p . (1)
 1     нп

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = m-RT,
     M

где T  – температура водяного пара, V  – объём сосуда, M  – молярная масса воды, m  – масса водяного пара.
Для начального состояния

p1 = m0RT-. (2)
     MV

В конечном состоянии произошла конденсация водяных паров, то конечная относительная влажность равна 100%, а давление равно давлению насыщенных паров, поэтому из уравнения Менделеева-Клапейрона

         (m0−-m-)RT--
p2 = pнп = M (V∕3) .  (3)

Объединяя (1) – (3)

m0RT- = φ(m0-− m-)RT-⇒ φ =---m0----= ----18 г---= 0,75= 75%.
 MV        M (V∕3)        3(m0 − m )  3(18 г− 10 г)
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона, сказано, чему равна конечная влажность)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#64754

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых V2
V1 = 3  . В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью φ1 =80%  , а во второй части – воздух с относительной влажностью φ2 = 60%  . Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде после того, как убрали перегородку? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

Показать ответ и решение

Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна:

    ρ1
φ1 = ρo ⋅100%

φ2 = ρ2 ⋅100%
    ρo

где ρ  — плотность водяных паров в первом и втором сосуде, ρo  — плотность насыщенных водяных паров.

Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда:

     φ1⋅ρo
ρ1 = 100%-     (1)

ρ2 = φ2⋅ρo     (2)
     100%

Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает:

m1 =ρ1V1

m2 =ρ2V2

Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна:

m  =m  + m
      1   2

Тогда плотность получившейся смеси:

ρ= m1-+-m2
    V1+ V2

Относительная влажность после открытия крана будет равна:

    ρ         m1 + m2    ρ1V1+ρ2V2
φ= ρo ⋅100% = ρo(V1+V2) = ρo(V1-+V2)-

С учетом (1) и (2):

                φ1+ φ2V2
φ= φ1V1-+φ2V2 = ------V1-= 0,8+-0,6-⋅3= 0,65= 65%
     V1 +V2      1 + V2       1+ 3
                     V1
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#64498

В закрытом сосуде при температуре    ∘
100 C  находится влажный воздух с относительной влажностью 70 % под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Показать ответ и решение

При       ∘
t= 100 C  давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению:  5
10  Па.

Запишем закон Дальтона:

p= pп+ pсух,

где p  – давление влажного воздуха, pп  – давление водяного пара, pсух  – давление сухого воздуха.

Относительная влажность равна:

φ = pп-,
    pн.п.

где p
 н.п.  – давление насыщенных паров.

То есть

pп = φ ⋅pн.п.

Тогда давление сухого воздуха для первого случая:

pсух1 = p1 − φ ⋅pн.п. =100 кПа− 0,7⋅100 кПа = 30 кПа

При изотермическом уменьшении объёма в 3 раза относительная влажность станет равным 100% и давление водяного пара равно давлению насыщенного пара, а давление сухого воздуха можно описать уравнением Бойля-Мариотта:

pсух1V1 = pсух2V2 ⇒ pсух2 = pсух1V2= 30 кП а3V1= 90 кП а
                           V1        V1

Найдём давление влажного воздуха по закону Дальтона во втором случае равно:

p2 = pсух2+ pн.п. = 90 кПа+ 100 кПа = 190 кПа

При нагревании влажного воздуха водяной пар остается ненасыщенным, значит, влажный воздух можно описать законом Шарля:

p1   p2         p2        190 кП а
T1 = T2 ⇒ T2 = T1p1 = 373 К ⋅100 кП-а ≈ 709 К
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#64422

На улице при   ∘
17C  относительная влажность воздуха составляет 60%  . При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34∘C  и относительную влажность 100%  . Давление насыщенного водяного пара при 17∘C  равно 1,94 кПа, а при 34∘C  – 5,32 кПа. Какую массу вод теряет тело человека за 20 минут за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха на улице считать неизменной.

Показать ответ и решение

Относительная влажность равна:

    p
f = pн ⋅100%,

где p  – давление газа.

Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно

p = 0,6p ,
 1      н1

p2 = p н2,

где pн1 = 1,94  кПа – давление насыщенного водяного пара при 17∘C  , pн2 = 5,32  кПа – давление насыщенного водяного пара при 34∘C  .

По уравнению Клапейрона– Менделеева:

pV = νRT = m-RT,
           M

где ν  – количество вещества, m  – масса газа, T  – температура в Кельвинах.

Выразим массу водяных паров

    pVM--
m =  RT

Откуда изменение массы

               p2VM   p1V M
Δm  =m2 − m1 = -RT2-− -RT1-

Через лёгкие за 1 минуту проходит 15 л, значит, за 20 минут проходит 300 л (V = 0,3 м3  ). Тогда

          (           )
Δm  = VM-- pн2− 0,6pн1
       R    T2     T1

          3      −3        (                         )
Δm  = 0,3-м-⋅18⋅10--кг/моль- --5320-Па-- − 0,6-1940-Па--  ≈ 8,65 ⋅10−3 кг
         8,3Дж/(моль⋅К)     (34+ 273) К     (17+ 273) К
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#63723

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении p1 =120  кПа и температуре      ∘
t= 80C  с относительной влажностью φ= 70%  . Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды pн  при температуре t= 80∘C  равно 47,3 кПа.

Показать ответ и решение

Запишем закон Дальтона:

p= pп+ pсух,

где p  – давление влажного воздуха, pп  – давление водяного пара, pсух  – давление сухого воздуха.
Относительная влажность равна:

    p
φ = pп-,
     н.п.

где pн.п.  – давление насыщенных паров
То есть

pп = φ⋅pн.п..

Тогда давление сухого воздуха для первого случая:

pсух1 = p1− φ ⋅pн.п.

При изотермическим уменьшении объёма в 3 раза относительная влажность влажность станет равным 100% и давление водяного пара равно давлению насыщенного пара, а давление сухого воздуха можно описать уравнением Бойля-Мариотта:

                          V
pсух1V1 = pсух2V2 ⇒ pсух2 = pсух1V2 = 3pсух1.
                           1

Найдём давление влажного воздуха по закону Дальтона во втором случае равно:

p2 = pсух2+ pн.п. = 3pсух1+ pн.п. = 3p1− 3φpн.п.+pн.п. = 3p1− pн.п.(3φ− 1)= 3⋅120 кП а− 47,3(3⋅0,7− 1)= 307,97 кП а
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#63716

В закрытом сосуде находится влажный воздух массой 40 г при температуре   ∘
90 и давлении        5
p= 2⋅10  Па. Масса пара в сосуде равно 5 г. Определите объём сосуда

Показать ответ и решение

Давление влажного воздуха по закону Дальтона равно

p= p1+ p2, (1)

где p1  – давление сухого воздуха, p2  – давление водяного пара.
Давление газа по уравнению Клапейрона-Менделеева равно

    m  RT       m RT
p1 =-M1V-  p2 = M2-V-, (2)
       1          2

где m1  и m2  – массы сухого воздуха и водяного пара, M1  и M2  – молярные массы воздуха и водяного пара , T  – температура, V  – объём сосуда.
Масса сухого воздуха равна

m1 = m − m2, (3)

где m  – масса влажного воздуха.
Объединим (1), (2), (3) и выразим V

V = RT(M2(m-−-m2)+-M1m2--
           pM1M2

V = 8,31⋅(90-+273)(18⋅10−3(0,04−-0,005)+29-⋅10−3⋅0,005)≈ 0,022 м3
                 2⋅105⋅18⋅10−3⋅29⋅10−3
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#59196

Относительная влажность при температуре       ∘
t1 = 27 C  равна f1 = 75%  . Во сколько раз n  изменится относительная влажность, если температура упадёт до t2 = 10∘C  ? Давление насыщенного водяного пара при t1 = 27∘C  равно p1н = 27  мм. рт. ст., а при t2 = 10∘C  оно равно p2н = 9,2  мм. рт. ст.

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

    pп
f = pн ⋅100%,

где pп  – давление пара, pн  – давление насыщенного пара.
То есть давление пара в первом случае равно

p = f ⋅p  .
1п   1  1н

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

pпV = m-RT,
      M

где V  – объём, занимаемый паром, m  – масса пара, M  – молярная масса пара, T  – температура.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первоначального состояния

p1пV = -m RT ⇒ f1p1нV = m-RT1,
      M               M

Выразим

mR--= p1н- (1)
MV    T1

Предположим, что пар не станет насыщенным, найдем тогда давление пара c помощью уравнения Менделеева-Клапейрона

       m            mR
p2пV = M-RT2 ⇒ p2п = MV-T2  (2)

Объединим (1) и (2)

p2п = p1нT2 = 27 мм. рт. ст.(273-+10) К-= 25,4 м м. рт. ст.
       T1              (273 +27) К

Так как получившееся давление больше давление насыщенного пара при данной температуре, то пар сконденсировался и относительная влажность воздуха равна f2 = 100%  , то есть относительная влажность увеличилась в

n = f2= 4.
    f1  3
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#59195

Водяной пар занимает объём V0 = 5  л при температуре       ∘
t= 100C  . Давление пара          5
p = 0,5 ⋅10  Па. Какая масса Δm  пара превратится в воду, если объём пара изотермически уменьшить до величины V =1  л? Молярная масса воды M = 18  г/моль.

Показать ответ и решение

Давление насыщенного пара при      ∘
t=100 C  равно       5
p0 = 10  Па.
Относительная влажность воздуха равна

     p
φ = p-п-⋅100%,
     н.п.

где pп  – давление пара, pн.п.  – давление насыщенного пара.
То есть первоначально пар ненасыщенный. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния.

     m-
pV0 = M RT,

где m  – первоначальная масса пара, T  – температура.
Тогда масса пара

m = pV0M-. (1)
     RT

После уменьшения объёма пар станет насыщенным, то есть его давление станет равно p0 = 105  Па. Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния после уменьшения объёма

p0V = (m-−-Δm-)RT- ⇒ Δm  =m − p0VM- . (2)
          M                   RT

Объединим (1) и (2)

                                          − 3
Δm = pV0M-− p0VM- = M--(pV0 − p0V)= ---18⋅10--кг/моль---(0,5⋅105 П а⋅5⋅10−3 м−3− 105 Па⋅1⋅10−3 м−3)≈ 0,87 г
      RT     RT     RT             8,31Дж/ (м оль⋅K)⋅373 К
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#39128

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l = 76  мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха φ1  в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха φ2  , если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

PIC

Относительная влажность равна:

   p
φ= -пpара,
     н.п.

где pн.п.  – давление насыщенных паров
Давление влажного воздуха в первом случае равно атмосферному давлению:

p1вл = p0,

а во втором случае равно:

p2вл = p0− ρgl,

где ρ  – плотность ртути.
По закону Бойля-Мариотта:

p2вл-= V1 = l1S.
p1вл   V2   l2S

Тогда

p0-− ρgl= l1.
   p0    l2

из уравнения Менделеева-Клапейрона:

   νRT        (ν + ν )RT
p= -V--  pвл = ----Vсв---,

где p  – парциальное давление водяного пара, pвл  давление влажного воздуха, ν  – количество моль водяного пара в трубке, νсв  – количество моль сухого воздуха в трубке.
Тогда

-p-  ---ν--
pвл = ν +νсв = const.

Кроме того

p1=  p1вл-
p2   p2вл

и по закону Бойля-Мариотта:

p1= V2 = --p0---.
p2  V1   p0− ρgl

Тогда

    p − ρgl
p2 =-0p---p1
       0

Относительная влажность:

φ2 =-p2-= p0−-ρgl-p1-= p0−-ρglφ1.
    pн.п.     p0  pн.п.    p0

φ2 = ρgH-− ρglφ1 = H-− lφ1 = 760-мм-− 76-мм-⋅80% = 72%
       ρgH         H          760 мм
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, закон Бойля-Мариотта, уравнение Менделеева-Клапейрона, сказано, чему равно давление запертого воздуха)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#27385

В вертикальном цилиндре, наполовину заполненном водой, под подвижным поршнем заключен воздух. Поршень находится в равновесии, когда давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению. При температуре t1 = 6∘C  расстояние между поршнем и поверхностью воды h = 10  см. На каком расстоянии H  от поверхности воды окажется поршень, если цилиндр нагреть до температуры t2 = 100∘C  ? Атмосферное давление считать нормальным. Давлением водяных паров при температуре t1 = 6∘C  и изменением объема воды за счет её испарения и теплового расширения пренебречь.

Сборник задач "Отличник ЕГЭ"

PIC

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

PIC

Здесь p  – давление влажного воздуха, M  – масса поршня.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F +M ⃗g +F⃗0 = M⃗a,

где F = pS  – сила давления газа, F0 = p0S  – сила давления атмосферы, a  – ускорение поршня.
В состоянии покоя a= 0  . Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

pS − Mg − p0S = 0⇒ p = p0+ Mg-.
                           S

Так как давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению, то

Mg-
 S = 2p0.

При температуре      ∘
t1 = 6 C  давление насыщенных паров воды пренебрежимо мало, поэтому давление сухого воздуха p1 = 3p0  . При температуре t2 = 100∘C  давление насыщенных паров становится равным атмосферному (100 кПа). Следовательно, давление сухого воздуха при этой температуре

p2 = 3p0− p0 = 2p0

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pгV = νRT,

где pг  – давление газа, V  – объём газа, ν  – количество газа, T  – температура в Кельвинах.
Отсюда:

νR = pгV-.
     T

При этом объём газа в первом и втором случае равны:

V = hS  V  =HS.
 1       2

Здесь S  – площадь поршня.
Тогда

3p0hS = 2p0HS-,
  T1     T2

где S  – площадь поршня, T1 =t1+ 273  , T2 = t2+ 273  – абсолютные температуры смеси.
Откуда

    3ht2+-273∘C-  3-⋅10 см(100+-273) К
H = 2 t1+ 273∘C =    2    (6+ 273) К ≈ 20 см
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия поршня (второй закон Ньютона), связь между температурой и давлением насыщенного пара, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи температуры в цельсиях с температурой в кельвинах)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#26354

В герметичном сосуде влажный воздух давлением 100 кПа, температурой   ∘
100C  , если изотермически уменьшить объём в 3 раза давление станет таким же, как если бы изохорно увеличить температуру в 1,6 раз. Найти начальную относительную влажность воздуха.

Показать ответ и решение

Влажный воздух представляет собой смесь воздуха и водяных паров. Так как температура воздуха    ∘
100 C  , то давление насыщенного водяного пара равно 100 кПа, в данном случае – давлению влажного воздуха p  .

По закону Дальтона давление газа в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p= p1возд+ pпара,

где p1возд  – давление воздуха, pпара  – давление водяного пара.
Давление пара можно выразить из формулы относительной влажности:

φ = pпара ⇒ pпара = φ ⋅pн.п.,
    pн.п.

где pн.п. = p= 100  кПа – давление насыщенных паров, φ  – относительная влажность.
Тогда давление сухого воздуха равно:

p1возд = p(1 − φ ).

При изотермическом сжатии давление насыщенных паров не изменяется. Давление сухого воздуха при изотермическом сжатии по закону Бойля-Мариотта должно возрасти в 3 раза pV = const  , p2возд =3p1возд.  При этом если пар не становится насыщенным, то давление водяных паров тоже должно возрасти в 3 раза и давление влажного воздуха тоже возрастает в 3 рааз.
При изохорном нагревании справедлив закон Шарля: p-
T = const.  Следовательно, давление влажного воздуха возрастает в 1,6 раз

p2 = 1,6p (1)

Значит, наше предположение, что в первом случае пар не становится насыщенным ложно и пар стал насыщенным. Тогда

p2 = p2возд+ pн.п. =3p1возд+ p= 3(1− φ)p+ p= (4− 3φ )p. (2)

Приравняем (1) и (2):

1,6p = p(4 − 3φ)⇒ φ= 0,8= 80%.
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, формула относительной влажности воздуха, закон Бойля – Мариотта, закон Шарля, связь между температурой и давлением водяного пара)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#25064

В цилиндре под поршнем находился влажный воздух с относительной влажностью φ = 60%  . При изотермическом уменьшении объёма воздуха в n= 3  раза сконденсировалось m = 5  г воды. Определите массу пара m0  , первоначально содержавшегося в цилиндре.

Показать ответ и решение

Пусть давление насыщенных паров равно p  , первоначальный объём V  , молярная масса воды μ  , температура в цилиндре   T  . Запишем влажности:

    p
φ = -в.pп.,

где pв.п.  – давление водяных паров.
Также запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

        m0-
pв.п.V = μ RT.

С учётом уравнения влажности:

φpV = m0-RT  (1)
       μ

Так как по условию при изотермическом сжатии в 3 раза в сосуде пары сконденсировались (появилась вода), значит, пар станет насыщенным и его давление станет равно p  . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV-= m0-−-mRT   (2)
 n      μ

Поделим (1) на (2)

φ ⋅n = --m0---⇒ m  = φ-⋅n⋅m-= 0,6⋅3⋅5-г= 11,25 г
      m0 − m     0  φ ⋅n − 1   0,6⋅3 − 1
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: указано, что при температуре 100 ∘ , давление равно 105   Па. Доказано, что после того, как объём уменьшили, пар станет насыщенным. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула влажности. Записана масса пара при его конденсации.)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#14565

В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в k = 5  раза. При этом давление увеличилось в n = 3  раза. Найдите относительную влажность φ  воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно p1 = 1,5⋅105  Па при температуре t= 100∘C  . Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

Показать ответ и решение

1. При       ∘
t= 100 C  давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению:   5
10  Па.
2. Так как давление увеличилось в 3 раза, а объем уменьшился в 5, то значит, что часть влажного воздуха сконденсировалась и стала водой.
3. Запишем закон Дальтона для двух случаев

(
{ 1   p1 = p1сух+ ϕp0

( 2:  p2 = np1 = kpсух +1 ⋅p0

где p2  – давление в конечном состоянии, pсух  – давление воздуха, p0  – атмосферное давление.
Исключим p сух

np = k(p − ϕp)+ p
  1     1    0   0

Выразим отсюда начальную влажность

ϕ = (k−-n)p+-p0= (5−-3)1,5⋅105-Па+-105 П-а= 80%
        kp0              5⋅105 Па
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: указано, что при температуре 100∘ , давление равно 105   Па. Доказано, что после того, как объём уменьшили, пар станет насыщенным. Записан закон Дальтона для двух случаев. Записана формула влажности)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#14564

Воздух в комнате объемом        3
V = 50 м  имеет температуру      ∘
t= 27 C  и относительную влажность φ1  = 20%  . Сколько времени       τ  должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду c производительностью μ = 2  кг/ч, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до φ2 = 80%  ? Давление насыщенных паров воды при t= 27∘C  равно pн.п. = 3665  Па.

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в Кельвины:  ∘
27 C = 300  К
Парциальное давление водяного пара при относительной влажности φ1  равно:

p1 = φ1pн.п.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона:

      m
p1V = M-1RT

где p1  — давление газа при температуре t= 27∘C  , V  — объем газа, m1  — масса газа при температуре t= 27∘C  , M  — молярная масса водяных паров, R  — универсальная газовая постоянная, а T  — температура газа в Кельвинах.
Находим начальную массу пара, содержащегося в комнате:

     φ1pн.п.MV--
m1 =    RT     (1)

Аналогично при относительной влажности φ2  масса пара равна:

m2 = φ2pн.п.MV-- (2)
        RT

Δm  = m2 − m1 = τμ (3)

Выразим из (3) время τ  и подставим (1), (2):

τ = m2−-m1-= (φ2−-φ1)pн.п.MV--
       μ           μRT

   0,6⋅3665 П а⋅18⋅10−3 кг/моль⋅50 м3 ⋅3600 с
τ =------2-кг⋅8,31-Дж/-(моль⋅К)⋅300 К------≈ 1428 с
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула для относительной влажности воздуха через давления водяного пара, формула абсолютной температуры      ∘
T = t  + 273  K)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!