Газ давит на правый поршень вправо, а на левый поршень давит влево. При этом эти силы по модулю равны, так как газ равновесный.

Когда остановится левый поршень (так как сила давления газа направлено противоположно скорости)

Запишем закон сохранения импульса для поршней и газа

Так как масса газа намного меньше массы поршней, то импульсом газа можно пренебречь. Проецируем закон сохранения импульса на ось

Также теплопроводностью и теплоёмкостью поршней и трубы пренебрегаем, значит, первое начало термодинамики можно записать в виде По первому началу термодинамики:

где – количество теплоты, полученное газом, – изменение внутренней энергии, – работа газа.
Внутренняя энергия равна:

где — количество вещества газа, — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура газа.
Тогда

Посмотрим на изменения кинетических энергий поршней

где и – работы сил давления газа, оказываемые на левый и правый поршни.
Тогда

Отсюда