Термодинамика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24015

Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-1 , в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $ρ$ так, как показано на рисунке, причем график процесса 1-2 представляет собой участок гиперболы, описываемой уравнением $p =b + k ρ$ . Определите КПД цикла $η$ . Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.

Показать ответ и решение

Так как плотность связана с объёмом $V$ формулой:

m ρ= -V ,

также по условию газ имеет постоянную массу $m$ . То есть объём равен:

V = m-. ρ

По условию:

-k- k- p0 = b+ 2ρ0 3p0 = b+ ρ0

Отсюда

k =4p0ρ0

и

k b= p0− 2ρ0 = − p0.

Тогда зависимость давления от плотности:

( ) p= p0 − 1+ 4ρ0 . ρ

С учётом $m V = ρ-,$ получим зависимость давления от объёма:

( V ) p= p0 − 1+ 4V0 .

где $V$ – объём газа в состояниях 1 и 3.
График изображён на рисунке:

Работа газа за цикл равна площади треугольника и равна:

(3p − p )( V ) pV A = --02--0- V0 − 20 = 020.

Газ получает тепло на участке 2-3 и 3-1, так как 2-3 изохорный процесс увеличением давления, а 3-1 изобарный с увеличением объёма. Тогда количество теплоты, полученное газом, равно:

Q н = Q23+ Q31.

По первому началу термодинамики найдем $Q 23$

Q23 = ΔU23+ A23,

где $ΔU = 3νR(T − T ) 23 2 3 2$ – изменение внутренней энергии, $A 23$ – работа газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
Работа газа равна нулю, так как объём постоянен. Также запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 2 и 3:

p2V2 = νRT2 p3V3 = νRT3

Тогда

3 3 3p V ΔU23 = 2(p3V3− p2V2)= 2 (3p0V0∕2− p0V0∕2)=--02-0.

Также найдём $Q31$ .

Q31 = ΔU31+ A31

Так как процесс изобарный, то

A31 = p31(V0− V0∕2)= 3p0V0. 2

ΔU31 = 3νR(T1− T3). 2

Аналогично запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 1 и 3:

p1V1 = νRT1 p3V3 = νRT3

Тогда

ΔU31 = 3(p1V1− p3V3)= 3(3p0V0− 3p0V0∕2) = 9p0V0. 2 2 4

Тогда

3p0V0 9p0V0 3p0V0- 21p0V0 Q н = 2 + 4 + 2 = 4

Искомое КПД равно:

η = A--= 2-≈ 9,5% Qн 21

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#24014

Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-4-1, в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $ρ$ так, как показано на рисунке, причём графики процессов 2-3 и 4-1 представляют собой участки гипербол. Определите коэффициент полезного действия (КПД) цикла $η$ . Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.

ДВИ МГУ 2018

Показать ответ и решение

Так как плотность связана с объёмом $V$ формулой:

m ρ= -V ,

также по условию газ имеет постоянную массу $m$ . То есть объём равен:

V = m-. ρ

По условию на участках 2-3 и 4-1 давление зависит от плотности по гиперболы:

k p = ρ.

где $k$ – некоторый постоянных коэффициент.
Для процесса 2-3

2p0 =-k ρ0

находим, что

ρ0 V- k = 2p0ρ0, p = 2p0 ρ , p= 2p0V0,

где $V0$ – объем газа в состояниях 1 и 2.
Рассуждая аналогично, находим, что на участке 4-1 давление зависит от объема по закону

p= 3p0 V V0

Таким образом, $pV$ -диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рисунке.

Работу газа за один цикл, численно равную площади $S1234$ фигуры 1-2-3-4, удобно рассчитать по формуле

1 ( 1) 1 ( 1) 5pV A =S154− S253 = 22p0 1− 3 V0− 2p0 1− 2 V0 = -1020.

Газ получает теплоту на участке 4-1 (и давление и объём увеличиваются) и отдает теплоту на участках 1-2, 2-3 и 3-4. Следовательно, полученное от нагревателя количество теплоты:

3 Q н = Q41 = 2ΔU41+ A41,

где $3 ΔU41 − 2νR(T1− T4)$ – изменение внутренней энергии, $A41$ – работа газа.

( ) Q н = 3νR(T1− T4)+ 14p0 1 − 1 V0. 2 2 3

Учитывая, что согласно уравнению Менделеева–Клапейрона

3p0V0 =νRT1, p0V0 =νRT4, 3

находим, что

Q н = 16p0V0. 3

КПД цикла

A-- 5- η = Qн = 64.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#24013

Над идеальным одноатомным газом проводится циклический процесс, состоящий из двух участков 1-2, 3-4, на которых давление пропорционально объему, и двух адиабат 2-3, 4—1 (рис.). Известно, что изменение температуры газа на участке 1 - 2 равно $ΔT1$ =20К, а модуль изменения температуры на участке 3-4 равен $ΔT2$ =15К. Найдите коэффициент полезного действия цикла $η$ .

ДВИ МГУ 2018

Показать ответ и решение

Газ получает теплоту от нагревателя на участке 1-2 и отдает теплоту холодильнику на участке 3-4. КПД цикла по определению равен

A η = Q--, 12

где $A$ работа, совершаемая газом за цикл.
Поскольку изменение внутренней энергии газа в циклическом процессе равно нулю, из первого закона термодинамики следует, что работа газа равна алгебраической сумме количеств теплоты, которыми газ обменивается с окружающими телами. Таким образом,

A = Q12− |Q34|.

Q12 = ΔU12+ A12,

где $ΔU12$ – изменение внутренней энергии газа в процессе 1-2, $A12$ – работа газа в процессе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU12 = 3νR(T2− T1), 2

где $ν$ – цоличества вещества, $T$ – температура. В нашем случае $p∼ V$ , следовательно, работу газа можно найти как площадь трапеции под процессом 1-2:

3 (p2+p1) Q12 = 2νR(T2− T1)+ 2 (V2− V1)

С учетом $p∼ V$ , $p1V2 = p2V1$

3 p2V2− p2V1 +p1V2− p1V1 = 2νR (T2− T1)+ ----------2----------

или с учетом Менделеева-Клапейрона

Q12 = 2νRΔT1.

Аналогично для процесса 3-4

Q34 = 2νRΔT2.

Тогда КПД

( ΔT ) η = 1− ΔT-2 100% = 25% 1

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках 1 -2 и 3- 4 найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ . Примечание; если в решении приводится вариант формулы КПД через работу газа за цикл, то проверяется наличие формулы работы газа $A = Q нагр − |Qхолод|$ )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#22853

С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс a-b-c-d-a (начальное и конечное состояния газа совпадают). Дан график зависимости работы, совершенной газом с начала процесса, от количества теплоты, полученного газом с начала процесса. Качественно построить график зависимости давления газа от его объема в этом процессе и объяснить построение. Найти КПД процесса.

Показать ответ и решение

Из графика видим, что для первого процесса a-b (начало процесса – в начале координат) выполнено условие

5 Qab = 2Aab

где $Aab$ – работа газа, $Qab$ – количество теплоты, полученное газом. Такая связь работы и количества теплоты, полученного одноатомным газом, характерна для изобарического процесса. Докажем это. Пусть $ab$ – изобара, то работа газа равна:

A = p (V − V )= p ΔV = νRΔT , ab ab b a ab ab

где $ν$ – количество вещества, $p$ – давление газа, $V$ – объём газа, $ΔT$ – изменение температуры.
Последнее равенство получено с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

pabVb = νRTb pabVa = νRTa

Количество теплоты в процессе $a− b$ можно найти по первому началу термодинамики:

Qab = ΔUab+ Aab,

где $ΔUab$ – изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔUab = 3νR(Tb− Ta)= 3νRΔTab. 2 2

Откуда:

Q = 5 νR ΔT = 5 A . ab 2 ab 2 ab

Значит, наше предположение верно. Поэтому процесс – изобарический, в котором газ получил количество теплоты $Qab = 5$ кДж. В процессе $b− c$ $Abc = Qbc$ , поэтому $ΔUbc = 0$ то есть изменение внутренней энергии равно нулю, значит, процесс $b − c$ – изотермический, в котором газ получил количество теплоты $Qbc = 4$ кДж. На участке $c− d$ работа газа, совершенная с начала процесса, не меняется, следовательно, $Acd = 0$ , значит, работа газа равна нулю и процесс $c − d$ изохорический, в котором газ отдает количество теплоты $Q = 7 cd$ кДж. После состояния $d$ количество теплоты, полученное газом с начала процесса не меняется, $Qda = 0$ , процесс $d− a$ – адиабатический, в котором газ совершает работу $Ada = −4$ кДж. Таким образом, за цикл газ совершил положительную работу $Aabcda = 2$ кДж, а получил от нагревателя (участки $a− b− c$ , на которых газ получал тепло) следующее количество теплоты $Qabc =Qab +Qbc = 9$ кДж. Поэтому КПД циклического процесса $a− d− c− d− a$ равен

ηabcda = Aabcda = 2= 0,22 Qabc 9

Качественный график процесса $a − d − c − d − a$ в координатах $p − V$ приведен на рисунке, в котором процесс $a− b$ – изобара, $b− c$ – изотерма, $c− d$ – изохора, $d − a$ – адиабата. Поскольку работа и количество теплоты не являются функциями состояния, и в условии не задано количество вещества газа, определить параметры этого цикла (объемы, давления, температуры) по данным условия невозможно.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#22851

На диаграмме зависимости температуры $T$ газа от объема $V$ для гелия в количестве $ν$ = 1 моль показано, что сначала газ переводится из состояния с температурой $T1$ = 100 К в процессе 1 – 2 прямо пропорциональной зависимости температуры от объема, при этом объем газа увеличивается в 2 раза. Затем газ охлаждается до температуры $T3 = T1$ в изохорическом процессе 2–3. Далее в изотермическом процессе 3–1 газ переходит в начальное состояние, при этом внешнее давление совершает над газом работу $A31 =576$ Дж.
1. Найти максимальную температуру газа в этом цикле.
2. Найти работу, совершенную газом в процессе 1 – 2
3. Найти КПД цикла.

"Физтех 2019, 11

Источник: Физтех, 2019, 11

Показать ответ и решение

1) По уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $ν$ – количество вещества, $p$ – давление газа.
Тогда

pV-= νR =const. T

Так как по условию $T =αV$ , где $α$ – некоторый постоянный коэффициент.
Тогда для процесса 1-2:

p2V2- p1V1- αV2 = αV1 ⇒ p2 = p1.

То есть давление постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака:

V2 = V1 ⇒ T2 = T1V2 = T12V1-= 2T1 = 200 К T2 T1 V1 V1

$T2 = 2V1,Tmax = T2 = 2T1 = 200 К T1 V1$
2) Так как 1-2 – изобара, то работа газа равна:

A12 = p1(V2− V1)= p1V1 = νRT1 ≈ 831 Д ж

3) Работа газа за цикл равна:

A = A12+ A23+ A31,

так как в процессе 2-3 объём постоянен, то работа равна нулю, при этом $A = −A 31 1$ . При этом газ получает количество теплоты в процессе 1-2, значит, КПД равно:

A η = Q12.

Количество теплоты в процессе 1-2 можно найти по первому началу термодинамики:

Q12 = ΔU12+ A12,

где $ΔU12$ – изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU12 = 3νR(T2− T1)= 3νRT1. 2 2

Откуда:

Q = 3 νRT + νRT = 5νRT ≈ 2077,5 Дж 12 2 1 1 2 1

КПД

A12− A31 831 Дж − 576 Д ж η =---Q12-- = ---2077,5 Д-ж---≈ 0,12

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#22850

С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на рисунке. На участке 1-2 объем газа увеличивается в $m$ =2 раза. Процесс 2 -3 – адиабатическое расширение, процесс 3 - 1 – изотермическое сжатие при температуре $T0$ =300 К. Найти работу $A$ газа на участке 2 - 3. Универсальная газовая постоянная $R = 8,3$ Дж/(моль $⋅$ К).

ВМК МГУ

Показать ответ и решение

$pV$ - диаграмма рассматриваемого процесса изображена на рисунке. Для вычисления работы, совершенной газом при адиабатическом расширении на участке 2-3, воспользуемся первым началом термодинамики

Q23 = ΔU23+ A23,

где $Q23 = 0$ – количество теплоты, полученное газом (оно равно нулю, так как процесс адиабатический), $ΔU23$ – изменение внутренней энергии, $A23$ – работа газа при переходе 2-3.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR(T − T ), 23 2 0 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p3V3 = νRT0 p2V2 = νRT2.

ΔU1−2 = 3 νR(T0− T2) 2

Так как $Q23 = 0$ , то

A23 = −ΔU23 = 3νR (T2 − T0) 2

Так как процесс 1-3 изотермический, то с учётом уравнения Менделеева-Клапейрона имеем:

νRT0 = p3V3 = p1V1.

Так как зависимость между $p$ и $V$ прямая, то с увеличением $V$ в $m$ раз увеличивается и давление в $m$ раз, значит, $p2 = mp1$ , $V2 = mV1$ , из этих уравнений следует, что $2 T2 = m T0.$ Следовательно,

3 2 3 2 A = 2R (m − 1)T0 = 2 ⋅1 моль⋅8,31(2 − 1)300 К =11,2 кД ж

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что работа газа в процессе находится как площадь под графиком функции данного процесса в координатах $P − V$ . Записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа. Записан первый закон термодинамики. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#22846

Вычислите КПД цикла, изображённого на рисунке. Рабочим телом служит идеальный одноатомный газ.

$PIC$

Показать ответ и решение

1. Работа газа в процессе равна площади треугольника.

A = p0V0

Положительное количество теплоты газ получает только в процессе 1–2, тогда

Q1−2 = ΔU1− 2+ A1−2,

где $ΔU1− 2$ – изменение внутренней энергии, $A1− 2$ – работа газа при переходе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU1 −2 = 2νR (T2 − T1),

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1.

3 ΔU1−2 = 2(6p0V0− p0V0)

Работа газа равна площади под графиком процесса в координатах $P − V$ :

3p0+ p0 A = ---2--(2V0− V0)= 2p0V0.

Тогда

Q1−2 = 3(6p0V0− p0V0)+2p0v0 = 19p0V0 2 2

Откуда КПД

A- 2- η = Q = 19

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14575

В теплоизолированном сосуде в начальный момент находится одноатомный газ при температуре $To$ = 300 К и кусочек железа массой $m$ = 2 кг, нагретый до температуры $T1$ = 500 К. Начальное давление газа $po =105$ Па, его объем $Vo = 10000 см3$ , удельная теплоемкость железа $c$ = 0,45 кДж/(кг $⋅$ К). Найдите давление газа в равновесном состоянии, считая объем газа неизменным.

Показать ответ и решение

Так как по условию задачи система замкнута, то внутренняя энергия ее неизменна. Поэтому равновесное состояние системы будет устанавливаться при передаче тепла газу от более горячего куска железа. По первому закону термодинамики:

ΔU = Q − A,

где $ΔU$ — изменение внутренней энергии, $Q$ — количество теплоты, которое подводили к телу, $A$ — работа газа.
В данном случае работа газа равна нулю, так как $V = const$ . Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид:

3νR(T − T )= cm (T − T ), (1) 2 o 1

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

poVo = νRTo

Выразим отсюда:

νR = poVo- (2) To

Выразим из (1) температуру газа $T$ :

T = cmT1-+-1,5νRT0 (3) cm + 1,5νR

Так как объем постоянен и количество вещества газа не меняется, то по закону Шарля:

p1 po T T1 = To ⇒ p1 = po⋅To (4)

Подставим (3) в (4):

p1 = po⋅ cmT1-+-1,5νRTo (5) To(cm + 1,5νR)

Подставим (2) в (5):

p V cmT1 +1,5-oT-oTo cmT1+ 1,5poVo p1 = po⋅--(-------pooVo) = po⋅Tocm-+-1,5poVo- To cm +1,5-To-

Найдем давление газа в равновесном состоянии:

p1 = 105 Па ⋅ 450 Дж-∕(кг-⋅К)⋅2 кг⋅500-К+-1,5⋅105 Па-⋅10−2-м3 ≈166 кПа 300 К ⋅450 Дж ∕(кг⋅К )⋅2 кг+ 1,5⋅105 Па ⋅10−2 м3

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева- Клапейрона, уравнение теплового баланса, закон Шарля (не обязательно))

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#22847

Вычислите КПД цикла, изображённого на рисунке. Рабочим телом служит идеальный одноатомный газ.

$PIC$

Показать ответ и решение

Работа газа за цикл равно площади прямоугольника

A = 2p0V0

Количество теплоты положительно в процессах 1-2 и 2-3, тогда

Q1−2 = ΔU1− 2+ A1−2,

где $ΔU1− 2$ – изменение внутренней энергии, $A1− 2$ – работа газа при переходе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU1 −2 = 2νR (T2 − T1),

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1.

3 ΔU1−2 = 2(2p0V0− p0V0)

Работа газа равна площади под графиков. Так как объём в процессе 1-2 постоянен, то работа газа равна нулю Тогда

Q1−2 = 3(2p0V0− p0V0)= 3 p0V0 2 2

Для процесса 2-3:

Q2−3 = ΔU2− 3+A2 −3 = 3(6p0V0 − 2p0V0)+ 4p0V0 = 20p0V0 2 2

Откуда КПД

A 4 η = Q1−2-+Q2−3-= 23

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что работа газа в процессе находится как площадь под графиком функции данного процесса в координатах $P − V$ . Записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа. Записан первый закон термодинамики. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула КПД. Расписано как находится работа цикла, теплота нагревателя и теплота холодильника)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#84092

В длинной гладкой горизонтальной трубке заперто $ν$ молей идеального одноатомного газа между двумя поршнями массами $m$ . Давление снаружи на поршни отсутствует. В начальный момент времени температура газа равняется $T0$ , при этом скорости поршней равны $5v$ и $v$ , а также направлены в одну сторону. Спустя некоторый промежуток времени один из поршней остановился. Считая, что все время газ между поршнями остается равновесным, определите температуру газа в этот момент. Масса поршней во много раз больше массы газа. Теплопроводностью и теплоёмкостью поршней и трубы пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

Газ давит на правый поршень вправо, а на левый поршень давит влево. При этом эти силы по модулю равны, так как газ равновесный.

$PIC$

Когда остановится левый поршень (так как сила давления газа направлено противоположно скорости)

$PIC$

Запишем закон сохранения импульса для поршней и газа

⃗p1+⃗pгаза+ ⃗p2 = 0

Так как масса газа намного меньше массы поршней, то импульсом газа можно пренебречь. Проецируем закон сохранения импульса на ось $Ox$

2mv + mv = 0+ mV ⇒ V = 6v.

Также теплопроводностью и теплоёмкостью поршней и трубы пренебрегаем, значит, первое начало термодинамики можно записать в виде По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q = 0$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна:

U = 3 νRT 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Тогда

3 ′ 2νR (T − T0)+ A =0.

Посмотрим на изменения кинетических энергий поршней

2 0− m-(5v)-= A г1 2

m (6v)2 mv2 ---2-- − -2-= A г2,

где $Aг1$ и $Aг2$ – работы сил давления газа, оказываемые на левый и правый поршни.
Тогда

A = Aг1+ Aг2 =

2 2 2 3νR(T′− T0)+ m-(6v)-− mv--− m-(5v)-= 0 2 2 2 2

Отсюда

′ 10mv2- T = T0− 3 νR .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#81790

10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?

$PIC$

Показать ответ и решение

Первый закон термодинамики, формулы расчет изменения внутренней энергии и работы газа в изобарном процессе: $Q23 =ΔU23 + A23$ .

3 ΔU23 = 2νR ΔT23, A23 =νR ΔT23.

Следовательно, формула расчета количества теплоты: $Q23 = 52νR ΔT23,$ в которой учтено, что $T3 = T1$ .
Применив закон Шарля для состояний 1 и 2: $p1-= p2 T1 T2$ , получим соотношение $T2 = T1- 3$ . Проведя преобразования, получим формулу расчета количествa теплоты и числовое значение: $2 ΔT23 = 3T1$ .

5 5 Q23 = 3νRT1 = 3 ⋅10⋅8,31⋅300≈ 41,6 кДж.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1. правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — I начало термодинамики, уравнение для расчета внутренней энергии, работы газа, закон Шарля);
2. проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
– Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

– Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.

ИЛИ

– В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
– В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.

ИЛИ

– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.

ИЛИ

– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#79892

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на $ΔT$ , а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна $A$ . Определите КПД тепловой машины.

Показать ответ и решение

Изобразим процесс:

$PIC$

Процессы:
1-2 — изотермический
2-3 — изохорный
3-1 — адиабатический
КПД тепловой машины равен:

η = A-ц (1) Q н

где $Aц$ — работа, совершенная газом за цикл, $Qн$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя.
Работа газа за цикл есть сумма работ газа в каждом процессе:

Aц =A + A2−3+ A3−1

Так как в процессе 2-3 объем газа постоянен, то его работа равна нулю.
Тогда работа газа за цикл равна:

Aц = A + A3−1 (2)

Далее необходимо найти количество теплоты $Q н$ , полученное газом от нагревателя.
Для этого запишем первое начало термодинамики для каждого процесса.
Процесс 1-2:

Q1− 2 = A+ ΔU1 −2

Так как процесс 1-2 изотермический, то изменение внутренней энергии газа $ΔU1 −2$ равно нулю.
Объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.
Отсюда получаем, что:

Q1 −2 = A >0

Процесс 2-3:

Q2−3 =A2−3 +ΔU2 −3

Так как процесс 2-3 изохорный, то работа газа $A2−3$ равна нулю.
Давление газа уменьшается, следовательно, его температура также уменьшается (для изохорного процесса $p∼ T$ ).
Следовательно, изменение внутренней энергии газа отрицательно.
Отсюда получаем, что:

Q2 −3 = ΔU2−3 <0

Процесс 3-1:
Так как процесс 3-1 адиабатный, то $Q3−1 =0$ :

Q3− 1 = A3−1+ ΔU3−1 ⇒ A3−1 =− ΔU3−1 (3)

Таким образом, количество теплоты, полученное газом от нагревателя равно:

Qн = Q1−2

Qн =A (4)

Подставим (2), (4) в (1):

η = A-+-A3−1= A-−-ΔU3−1 A A

Изменение внутренней энергии газа в процессе 3-1 равно:

ΔU3 −1 = 3νR (T1 − T3)= 3 νR(T2− T3) = 3νRΔT, 2 2 2

где $R$ — универсальная газовая постоянная.
Тогда КПД

A− 3νR ΔT η = ---2A-----

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#79891

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T1 = 600$ К и давлении $5 p1 = 4⋅10$ Па. расширяется и одновременно охлаждается так. что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа $p2 = 105$ Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?
Досрочная волна 2013 год

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1),

где $ν$ – количество вещества, $T1$ и $T2$ – температура в точках 1 и 2 соответственно.
По условию процесс идёт таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объёма $p= α2- V 2$ , где $α$ – некоторая постоянная. Отсюда $α V = √p-$ .
По закону Клапейрона–Менделеева

pV = νRT ⇔ p√α-= νRT ⇔ α√p =νRT. p

Найдём температуру в состоянии 2:

∘ p-- ∘ -105 П-а- T2 = T1 p2= 600 К 4⋅105 П-а = 300 К 1

Тогда

ΔU12 = 3νR (T2 − T1)= 3 ⋅1 моль ⋅8,31 Д ж/(моль ⋅ К )(300 К− 600 К )≈ −3740 Д ж 2 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: формула изменения внутренней энергии, записано уравнение, описывающее зависимость давления от квадрата объёма, записано уравнение Менделеева-Клапейрона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#79890

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на $p− V$ диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла $η = 15%$ , а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе $tmin = 37∘$ и $tmax = 302∘$ определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.
Основная волна 2014 год

$PIC$

Показать ответ и решение

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты $Q12$ а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты $Q34$ . На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику: $A= Q12 − Q34$ .
По определению КПД теплового двигателя $η = A--= 1− Q34 Q12 Q12$ , что позволяет найти теплоту, полученную от нагревателя: $Q12 = Q34- 1− η$ , если известно $Q34$ .
Количество теплоты $Q34$ , отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке: $Q34 = |ΔU34|$ . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа $3 U = 2νRT$ , а модуль её изменения на участке 3-4

3 3 |ΔU34|= 2νR(T3− T4)= 2νR (t3− t4).

В итоге получим:

Q12 =-Q34 = 3νR(tmax−-tmin) 1− η 2 1− η

Подставляя значения физических величин, получим:

31-моль⋅8,31-Дж/-(моль-⋅ К)⋅265 К Q12 = 2 0,85 ≈3886 Д ж

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для внутренней энергии одноатомного идеального газа)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#79889

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T1 = 600$ К и давлении $5 p1 = 4⋅10$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа $p2 = 105$ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A = 2493$ Дж?

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

ΔU12 = 3νR(T2− T1), 2

где $ν$ – количество вещества, $T1$ и $T2$ – температура в точках 1 и 2 соответственно.
По условию процесс идёт таким образом, что температура изменяется обратно пропорционально квадрату объёма $T = α T$ , где $α$ – некоторая постоянная. Отсюда $α V = T-$ .
По закону Клапейрона–Менделеева

pV = νRT ⇔ pα-= νRT ⇔ αp = νRT2. T

Найдём температуру в состоянии 2:

∘ --- ∘ ---5----- T2 = T1 p2= 600 К -10-П-а-= 300 К p1 4⋅105 П а

Тогда

3 3 Q = 2νR (T2 − T1)+ A = 2 ⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (м оль ⋅ К)(300 К − 600 К)+ 2493 Д ж ≈1247 Дж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#79888

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах $p− T$ . Известно, что давление газа $p$ в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?

$PIC$

Показать ответ и решение

1.Проанализируем процессы
1–2 Температура увеличивается линейно давлению, следовательно, процесс изохорный. 2–3 Процесс изобарный, тогда выполняется равенство

V2= V3 T2 T3

Значит объём увеличивается.

2. Количество теплоты, полученное в процессе 1–2–3, равно сумме количеств теплоты, полученных в процессах 1–2 и 2–3.

Q123 = Q12+ Q23 (1)

3. По первому закону термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Значит в процессе 1–2 работа газа равна нулю, а количество теплоты

Q12 =ΔU12

Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1),

где $ν$ – количество вещества, $T1$ и $T2$ – температура в точках 1 и 2 соответственно.
Для процесса 1-2 справедливо равенство

p1 = p2, T1 T2

так как по условию $p2 =2p1$ , то $T2 = 2T1$ и

3 3 ΔU12 = 2νR(2T1− T1) = 2νRT1 (2)

Для процесса 2-3

Q23 = ΔU23+ A23, (3)

3 3 ΔU23 = 2νR(T3− T1)= 2νR (T3− 2T1) (4)

для изобарного процесса

A23 = p23(V3− V2)

По закону Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

Тогда

A23 = νRT3− νRT2 = νR(T3− 2T1) (5)

Объединяя (1) – (5)

3 5 3 5 Q = 2νRT1+ 2νR(T3−2T1)= 2⋅1 моль⋅8,31 Д ж/(моль ⋅ К )300 К+ 2⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (м оль ⋅ К)(900 К − 2⋅300 К )&#x2248

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#65002

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $ν1 = 2$ моль гелия при температуре $T1 = 400$ К, во втором – $ν2 = 3$ моль аргона при температуре $T2 = 300$ К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится $p= 5,4$ кПа. Определите объём $V$ одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.

Показать ответ и решение

Так как сосуды теплоизолированные, а газ не совершает работы, то изменение внутренней энергии равно 0, то есть

U1+ U2 =U (1)

где $U1$ – внутренняя энергия первого сосуда, $U2$ – внутренняя энергия второго сосуда, $U$ – внутренняя энергия сосудов после открытия краника.
Внутренняя энергия равна:

U = 3νRT, 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
тогда уравнение (1) запишется вв иде

3 3 3 2ν1RT1+ 2ν2RT2 = 2 (ν1+ ν2)RT

Отсюда установившаяся температура

T = ν1T1+-ν2T2- ν1+ ν2

По закону Клапейрона – Менделеева

p2V = (ν + ν )RT 1 2

Отсюда объем одного сосуда

V = (ν1T1+-ν2T2)R-= (2 моль-⋅400-К+-3-моль⋅300 К)-⋅8,31 Д-ж/(моль⋅ К) ≈1,3 м3 2p 2⋅5,4⋅103 Па

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#63722

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p1 = 4⋅105$ Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно $L$ . Площадь поперечного сечения поршня $S$ = 25 см $2.$ В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q$ = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние $x$ = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $Fтр = 3⋅103$ Н. Найдите $L$ . Считать, что сосуд находится в вакууме.

Показать ответ и решение

По условию поршень движется медленно, значит, его движение можно считать равномерным, также в условии не написано по атмосферное давление, поэтому в решении задачи им пренебрежем. Запишем второй закон Ньютона для поршня:

⃗Fг+ ⃗Fтр = m⃗a,

где $Fг$ – сила давления газа, $m$ – масса поршня, $a= 0$ – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон на горизонтальную ось:

Fг =F тр,

с учётом, что сила давления газа равна

Fг = p2S,

где $p2$ – давление газа после нагрева.
Получим:

p2S = Fтр ⇒ p2 = Fтр =12 ⋅105 Па> p1. S

Так как $p2 > p1$ , то поршень будет неподвижен, газ изохорно будет нагреваться и давление будет увеличиваться до тех пор, пока оно не станет равно $p2$ . В этом процессе газ получает количество теплоты $Q12$ .
Затем поршень будет сдвигаться, газ будет изобарно расширяться. В этом процессе газ получает количество теплоты $Q23$ .
Запишем первый закон термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – полученное количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
В процессе изохорного нагрева работа газа равна нулю, тогда

Q12 = U2 − U1,

В процессе изобарного расширения работа газа равна:

A23 = p2ΔV = p2Sx = Fтрx,

где $ΔV$ – изменение объёма.
Тогда по первому началу термодинамики

Q23 =U3 − U2+ p2Sx

Суммарное количество теплоты равно

Q= Q12 +Q23 = U2− U1+ U3− U2+ p2Sx= (U3− U1)+ Fтрx.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $V$ – объём газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
В начальном состоянии

p1SL = νRT1,

в конечном состоянии

p2S(L+ x)= νRT2.

Внутренняя энергия газа равна

3 U = 2νRT.

Внутренняя энергия одноатомного газа, в соответствии с законом Менделеева-Клапейрона

U1 = 3νRT1 = 3 p1SL 2 2

3 3 3 U3 = 2νRT3 = 2p2S(L+ x)= 2 Fтр(L +x)

Тогда

5 -Q-−-2Fтрx- ---1650-Дж-−-2,5⋅3000-Н-⋅0,1-м-- L= 3(F − p S) = 1,5(3000 Н − 400000 П а⋅0,0025 м2) = 0,3 м 2 tr 1

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Клапейрона–Менделеева, выражение для работы газа и первое начало термодинамики); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:
— в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка;

ИЛИ

— необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены;

ИЛИ

— не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.

ИЛИ

— решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;

ИЛИ

— в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи;

ИЛИ

— в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#63720

Дан график зависимости $p− V$ некоторого процесса гелия. $Qнагр = 50 кДж$ - количество теплоты, полученное в процессе. Количество молей 3. Найдите температуру в точке 3.

Показать ответ и решение

Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объём, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда для состояния 1:

p0V0 = νRT1 (1)

Аналогично для состояния 2:

2p0⋅V0 = νRT2 (2)

Также запишем для состояния 3:

3p0⋅4V0 = νRT3 (3)

Поделим (2) на (1)

T2 = 2T1 (4)

Поделим (3) на (2)

T3 = 6T2 (5)

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – полученное газом количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU = 2νR ΔT.

Процесс 1-2 изохорный, значит, работа газа равна нулю и количество теплоты равно

3 3 Q12 = 2νR (T2− T1)= 2νRT1.

Работу газа в процессе 2-3 вычислим как площадь под графиком

A23 = 2p0+-3p0-⋅3V0 = 15p0V0- 2 2

Тогда

3 15- 15p0V0- Q23 = 2 νR (T3− T2)+ A23 = 2 νR⋅⋅T2+ 2 .

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона и отношения (5)

30 15 45 Q23 = 2-νRT1+ -2 νRT1 = 2-νRT1.

Количество теплоты, полученное от нагревателя, равно

3 45 48 Q нагр = Q12+ Q23 = 2νRT1+-2 ⋅νRT1 = -2 νRT1

Тогда

T1 = Qнагр⋅2- 48⋅ν ⋅R

С учётом соотношений (4) и (5)

24⋅Qнагр- ------24⋅50⋅103 Д-ж------ T3 =12T1 = 48⋅ν ⋅R = 48⋅3 моль ⋅8,31 Дж/(К⋅моль) ≈ 1003 K

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева - Клапейрона, первый закон термодинамики, формула работы газа, как площади под графиком функции, формула изменения внутренней энергии)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#54762

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В результате плотность газа уменьшается в $α =2$ раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты $Q= 20$ кДж. Какова температура газа в состоянии 1?
Основная волна 2013 год

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда

pV T--= νR =const.

Плотность газа

ρ= m-, V

где $m$ – масса газа.
По условию плотность уменьшилась в $α$ раз, значит, объём увеличился в $α$ раз. При этом также по условию $p = βV$ , где $β$ – некоторый коэффициент.
Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии

ΔU = 3νR(Tk − Tн), 2

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Тогда изменение внутренней энергии

3 3 ΔU12 = 2νR(T2− T1)= 2(p2V2− p1V1).

Изобразим график процесса в координатах $p$ - $V$ :

Работа газа равна площади под графиком

V + V 1 A12 =-1-2-2(p2− p1) = 2(V1p2− p1V1+ p2V2 − p1V2).

Так как $p= βV$ , то $p1V2 = V1p2$ , тогда

A12 = 1(p2V2− p1V1). 2

Значит

3 1 Q12 = 2(p2V2 − p1V1)+ 2(p2V2 − p1V1)= 2(p2V2− p1V1)

Так как по условию $p= βV$ , то

( )2 p2 = V2⇒ p2V2-= V2 = α2 p1 V1 p1V1 V1

Значит

2 Q12 = 2p1V1(α − 1),

с учётом уравнения Менделеева-Клапейрона:

2 ---Q12---- ------------20-кДж------------- Q12 = 2νRT1(α − 1)⇒ T1 = 2νR(α2− 1) = 2⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (м оль⋅ К )(22− 1) ≈ 400 К

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, формула плотности, первый закон термодинамики, описана линейная связь между давлением и объемом, записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, верно найдена работа графика в процессе)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.