Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите утверждение: если – строго возрастающая функция, то множество решений уравнения и совпадают.
Для возрастающей функции выполнено: если , то и если , то . Рассмотрим этим равенства:
Чтобы доказать равносильность этих равенств, достаточно доказать
1) если – корень (1), то – корень (2);
2) если — не корень (1), то он также не является корнем (2).
Из (1) равенства вытекает, что . Но так как по (1) верно , то получаем , чтд.
Пусть — не корень уравнения (1), то есть . Рассмотрим два случая.
- . Тогда в в силу возрастания функции получаем, что , то есть , следовательно, — не корень и равенства (2).
- . Тогда в в силу возрастания функции получаем, что , то есть , следовательно, — не корень и равенства (2).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!