Тема 18. Задачи с параметром
18.11 Функции. Монотонность: f(x) ∨ const и f(f(x)) = x
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31672

Решите неравенство, используя свойства монотонной функции

∘-2------  √-----
 x + x− 2+  3x− 2< 4
Показать ответ и решение

Рассмотрим область определения функции f(x)= √x2-+x−-2+ √3x−-2  :

({ 2
 x + x− 2≥ 0    ⇔  x ≥1
(3x− 2≥ 0

При x≥ 1  функция     2
y = x +x − 2  возрастает (так как мы получаем правую часть ветви параболы, функции    √ -
y =  x  и y = 3x− 2  также возрастающие, композиция возрастающих — возрастающая функция, сумма возрастающих — также возрастающая, следовательно, f(x)  — возрастает. Тогда неравенство f(x)< 4  решением имеет 1≤ x< x0  , где x0  — корень уравнения f(x)= 4  . Подбором находим, что корень x0 = 2.

Ответ:

 x ∈[1;2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!