Сделаем замены , и исследуем их. Функция является квадратичной, ее область значений , где — ордината вершины параболы. Абсцисса вершины равна , следовательно, . Так как в переменная находится под корнем, то . Следовательно, если , то и . Если же , то и . Заметим, что каждому не соответствует ни одного решения , для получаем одно решение , для получаем два решения .

Преобразуем исходное неравенство с учетом замены при :

Так как точно , то , , следовательно,

• при функции и неотрицательны и возрастающие, следовательно, их произведение — возрастающая функция.

  Тогда

  

  тогда неравенство имеет решение , где — корень уравнения

  Учитывая возможную область значений для (либо , либо ), этот случай имеет смысл рассматривать.

• при функция неположительна и убывающая, а неотрицательна и возрастающая, следовательно, их произведение — убывающая функция.

  Тогда

  

  Тогда неравенство имеет решение , где — корень уравнения

  Учитывая возможную область значений для (либо , либо ), этот случай не имеет смысла рассматривать, так как мы в любом случае получим бесконечно много решений неравенства, следовательно, при обратной замене получим бесконечно много решений , а затем и

Заметим, что подбором находится корень уравнения — это , причем этот корень единственный, так как в любом случае — строго монотонная функция, следовательно, это уравнение имеет не более одного корня.

Рассмотрим случай подробнее. Тогда решение неравенства — это . Если , то , следовательно, итоговое решение будет , причем каждому будет соответствовать по два , следовательно решений будет более одного. Если , то также , причем будет соответствовать один , остальным — по два . Тоже более одного решения.

Если , то получаем , причем будет соответствовать один , а остальным — по два. Следовательно, чтобы решение было единственным, отрезок для должен быть вырожденным, то есть . Тогда

Учитывая, что , остается ответ:

P.S.

Пусть , , , , . Тогда . Так как , то , следовательно, .

Пусть , , , , . Тогда . Так как , , то , следовательно, .